Sistemas digitales combinacionales - ejercicios
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Este documento presenta varios ejercicios sobre sistemas lógicos combinacionales. Los ejercicios incluyen tablas de verdad, mapeos de Karnaugh, expresiones lógicas y diagramas de bloques. Algunos ejercicios involucran funciones como reconocimiento de voz, validación de acceso y determinación de ganadores en juegos.
![ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS
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d. Haga las TdV de F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. Son iguales? Por qué? Si no
conociéramos la implementación de las funciones F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT en
ninguno de sus formatos y sólo tuviéramos acceso a los valores de la salida,
cómo podríamos saber si son diferentes?
e. Realice la implementación con dos niveles de puertas NAND y NOR de F2PdS_OPT
y F2SdP_ OPT. Dibuje sus logigramas.
7 Sea la función F1
∑=
4
1 )15,12,10,8,7,5,2(mF
a. Encuentre la F1PdS_OPT y la F1SdP_ OPT. [0.75 puntos]
b. Haga la TdV de F1SdP_OPT y verifique resultado respecto el MdK de F1. [0.50
puntos]
Suponga ahora que la función F1 ha sido modificada añadiendo
inespecificaciones, obteniéndose F2:
∑∑ +=
x4
2 )13,12,11,10(d)15,10,8,7,5,2(mF
c. Encuentre F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. [1 punto]
d. Dibuje los logigramas de F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. [0.25 puntos]
e. Haga las TdV de F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. Son iguales? Por qué? Si no
conociéramos la implementación de las funciones F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT en
ninguno de sus formatos y sólo tuviéramos acceso a los valores de la salida,
cómo podríamos saber si son diferentes? [1 punto]
f. Realice la implementación con dos niveles de puertas NAND y NOR de
F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. Dibuje sus logigramas. [0.5 puntos]
8 Dado el siguiente logigrama, encuentre
1. La función F que lo define.
2. La TdV.
3. La funcion FSIMPLIFICADA, aplicando Álgebra de Boole.
4. Verifique que la TdV de la FSIMPLIFICADA coincide con la de F.
5. Dibuje el logigrama de la FSIMPLIFICADA.
6. Realice el MdK.
7. Exprese el sistema como un sumatorio de minterms y como un productorio
de maxterms. Encuentre la FPdS y la FSdP.
8. Realice la implementación con dos niveles de puertas NAND y NOR. Dibuje
sus logigramas. A B C
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Sistemas digitales combinacionales - ejercicios
- 1. ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS Página 1 de 9 1 Complete la Tabla. Adjunte los cálculos realizados. 2 Exprese la función dada como la suma de los minterms indicados; simplifíquela usando Álgebra de Boole (indique qué propiedad y/o teorema aplica). ∑= 3 )5,4,3,1,0(mF 3 Realice el MdK de la función indicada y extraiga la FSdP OPT ∏∏ ×= x3 3 )5,4,0(M)7,1(MF 4 Simplifique por Boole la siguiente función: ∑= 3 )7,6,5,4,1(mF 5 Dada la siguiente función ∑∑ += x4 )11,10(d)15,14,9,4,3,1(mF a. Implemente la FSdP con puertas lógicas (Logigrama). b. Implemente la FSdP con un MUX 4:1 c. Implemente la FSdP con dos DECOD’s 3:8 6 Sea la función F1 ∏= 3 1 )7,5,1(MF a. Encuentre la F1PdS_OPT y la F1SdP__OPT. Suponga ahora que la función F1 ha sido modificada añadiendo inespecificaciones, obteniéndose F2: ∏∏ ×= x3 2 )5,4,0(M)7,1(MF b. Encuentre F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. c. Dibuje los logigramas de F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. DECIMAL BINARIO OCTAL HEXAL 863 10010010010110111 35234 3F 0101 1111 0110 4B6
- 2. ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS Página 2 de 9 d. Haga las TdV de F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. Son iguales? Por qué? Si no conociéramos la implementación de las funciones F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT en ninguno de sus formatos y sólo tuviéramos acceso a los valores de la salida, cómo podríamos saber si son diferentes? e. Realice la implementación con dos niveles de puertas NAND y NOR de F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. Dibuje sus logigramas. 7 Sea la función F1 ∑= 4 1 )15,12,10,8,7,5,2(mF a. Encuentre la F1PdS_OPT y la F1SdP_ OPT. [0.75 puntos] b. Haga la TdV de F1SdP_OPT y verifique resultado respecto el MdK de F1. [0.50 puntos] Suponga ahora que la función F1 ha sido modificada añadiendo inespecificaciones, obteniéndose F2: ∑∑ += x4 2 )13,12,11,10(d)15,10,8,7,5,2(mF c. Encuentre F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. [1 punto] d. Dibuje los logigramas de F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. [0.25 puntos] e. Haga las TdV de F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. Son iguales? Por qué? Si no conociéramos la implementación de las funciones F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT en ninguno de sus formatos y sólo tuviéramos acceso a los valores de la salida, cómo podríamos saber si son diferentes? [1 punto] f. Realice la implementación con dos niveles de puertas NAND y NOR de F2PdS_OPT y F2SdP_ OPT. Dibuje sus logigramas. [0.5 puntos] 8 Dado el siguiente logigrama, encuentre 1. La función F que lo define. 2. La TdV. 3. La funcion FSIMPLIFICADA, aplicando Álgebra de Boole. 4. Verifique que la TdV de la FSIMPLIFICADA coincide con la de F. 5. Dibuje el logigrama de la FSIMPLIFICADA. 6. Realice el MdK. 7. Exprese el sistema como un sumatorio de minterms y como un productorio de maxterms. Encuentre la FPdS y la FSdP. 8. Realice la implementación con dos niveles de puertas NAND y NOR. Dibuje sus logigramas. A B C F
- 3. ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS Página 3 de 9 9. Boxeo No todos los combates de boxeo acaban por KO. Para decidir el ganador cuando al final del combate los dos boxeadores están en pie, se han de recontar los puntos que los jueces han dado a cada uno. Habitualmente son tres los jueces por combate. Cada juez tiene dos pulsadores (uno rojo y otro azul) que identifican a cada boxeador. Cuando los jueces consideran que un boxeador ha hecho una acción de mérito, presiona el pulsador correspondiente. Para evitar suspicacias, se otorgan puntos si al menos dos de los tres jueces han pulsado simultáneamente al producirse la acción de mérito. a. Defina las variables entrantes y salientes del sistema. Dé el rango de valores posible para cada variable. Codifique en binario los valores de las variables. b. Realice la TdV y el MdK. c. Obtenga la expresión óptima en formato de suma de productos, FSdP OPT e implemente su logigrama. Exprese la función con dos niveles de puertas NAND. d. Obtenga la expresión óptima en formato de producto de sumas, FPdS OPT e implemente su logigrama. Exprese la función con dos niveles de puertas NOR. 10 Dados de ROL Una de las características de los juegos de ROL es que se suelen usar dados de más de 6 caras. En este problema, concretamente, se usa 1 dado de 12 caras, numeradas del 1 al 12. Se trata de diseñar tres implementaciones combinacionales distintas que permitan representar la función FUERZA EXTRA (Fx) de una partida. Esta función recoge aquellas tiradas de dado que permiten dotar a un Elfo de la fuerza y habilidad suficiente como para derrotar a un malvado Orco. Para que ello ocurra, el número resultante de la tirada debe ser múltiplo de 3 y/o de 4. Para el resto de valores del dado, el Orco fulminará al Elfo. a. Determine el número de bits necesario para implementar la función FX. Realice la TdV y el MdK. Extraiga la FX_SdP. Aprovechando la TdV anterior, inserte una nueva columna con los valores de FX_SdP. Aprecia diferencias respecto a los valores de FX? b. Implemente la FX_SdP con MUX 4:1. c. Implemente la FX_SdP a nivel de salidas alto usando el menor número necesario de DECOD’s 3:8. SISTEMA PUNTUACIÓN BOXEADOR ROJO MARCADOR BOXEADOR ROJO
- 4. ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS Página 4 de 9 11 Sistema Habilitador de Acceso (I) La empresa que nos contrata para la realización de las prácticas del ciclo formativo cuida celosamente el acceso a sus instalaciones. Por ello tiene instalado un sistema de reconocimiento de identidad por voz. Para entrar a la sede hemos de identificarnos dando nuestro nombre ante tres micrófonos que captan simultáneamente nuestra voz. Sólo se habilitará el acceso si el procesado de la voz captada por cada micrófono da reconocimiento positivo (es decir, los tres micrófonos han de reconocernos simultáneamente). a. Indique si se trata de un sistema secuencial o combinacional. Justifique su respuesta. b. Defina las variables entrantes y salientes del sistema. c. Realice la TdV y el Mdk del sistema, según las entradas y salidas definidas. d. Encuentre la expresión y el logigrama del sistema. 12 Sistema Habilitador de Acceso (II) El sistema de reconocimiento de voz que ya conocemos de experiencias anteriores ha sufrido alguna mejora para hacer más robusta la seguridad de acceso a la empresa. Inicialmente, para entrar a la sede, debíamos identificarnos dando nuestro nombre ante tres micrófonos que captaban simultáneamente nuestra voz. Tras captar la voz, se digitalizaba y se expresaba como cadena binaria de bits. Recordad que sólo se habilitaba el acceso si el procesado de la voz captada por cada uno de los tres micrófonos daba reconocimiento positivo. Para hacer más robusto el sistema se ha añadido un control de código secreto que funciona simultáneamente al reconocimiento de voz. Cada persona debe introducir un PIN binario personal de 4 bits. El sistema ha de sumar de menor a mayor peso los cuatro bits del PIN para obtener una cifra binaria de dos bits, llamada code_in. A partir de esta cifra de dos bits se extrae una nueva condición de acceso: el code_in ha de ser igual que el code_sys, cifra de 2 bits que usa el sistema para resolver solicitudes de acceso. De esta forma se establecen 2 condiciones simultáneas de acceso: 1. El procesado de la voz captada por cada uno de los tres micrófonos ha de dar reconocimiento positivo. 2. El code_in ha de ser igual que el code_sys. Si se cumplen ambas condiciones a la vez se abrirá la puerta; en caso contrario se activará una alarma acústica. SISTEMA VALIDADOR PUERTA N bits M bits RECONOCIMIENTO DE VOZ
- 5. ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS Página 5 de 9 Dado el esquema anterior, se pide: 1. Identifique entradas y salidas del sistema lógico combinacional del bloque ACCESO. Codifique las salidas en binario. Empleando el menor número de bloques lógicos combinacionales y puertas lógicas y especificando claramente entradas y salidas 2. Implemente el sub_sistema de reconocimiento de voz. 3. Implemente el sub_sistema de comprobación de PIN. 4. Una los dos sub_sistemas anteriores e implemente el sistema de ACCESO total. 13 PROBLEMA 4. TMB Transportes Metropolitanos de Barcelona, TMB, permite el trasbordo entre medios de trasportes distintos siempre que la validación del billete se haga en un plazo no superior a una hora (zona 1). Se supondrá para el problema que no existen restricciones temporales para el trasbordo y sólo cuenta el medio de transporte origen respecto al destino: si el origen es distinto del destino se abrirán tornos sin volver a marcar viaje; en caso contrario se cobrará un nuevo viaje. En el caso de que se trate del primer viaje del día, siempre se ha de cobrar el viaje. La clasificación de medios de transportes es la siguiente: Metro, Bus y Ferrocarril. a. Defina las variables entrantes y salientes del sistema. b. Determine el número de bits necesario para implementar la función FCOBRAR. c. Realice la TdV y el MdK. d. Extraiga la FCOBRAR_SdP. Aprovechando la TdV anterior, inserte una nueva columna con los valores de FCOBRAR_SdP. e. Aprecia diferencias respecto a los valores de FCOBRAR? 1 bit 1 bit n bits DIGITALIZACIÓN ACCESO SISTEMA LÓGICO COMBINACIONAL PUERTA DIGITALIZACIÓN DIGITALIZACIÓN ALARMA PIN BINARIO PERSONAL 4 bits COBRAR SITUACIÓN ORIGEN M bits N bits N bits SITUACIÓN DESTINO MECANISMO DE COBRO SISTEMA VALIDADOR
- 6. ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS Página 6 de 9 f. Implemente la FCOBRAR_SdP con MUX 4:1 y con MUX 8:1. g. Implemente la FX_SdP a nivel de salidas alto usando el menor número necesario de DECOD’s 2:4. 14 Piedra-Papel-Tijera Las reglas de este juego, como bien es sabido, son las siguientes: • La piedra sólo gana a la tijera • El papel sólo gana a la piedra • La tijera sólo gana al papel. Cada jugador introduce en el sistema la codificación binaria del símbolo elegido (piedra, papel o tijera). El sistema deberá informar sólo si el jugador A gana al B. a. Determine el número de bits necesarios para codificar las entradas de cada jugador. Cuántos bits de entrada tiene el sistema? Cuántos de salida? Proponga una codificación para las entradas y para las salidas. b. Realice la TdV completa y el MdK de FA. Extraiga la FA_SdP. c. Implemente la FA_SdP usando MUX’s 4:1. d. Implemente la FA_SdP a nivel de salidas alto usando el menor número necesario de DECOD’s 3:8. A B FA PIEDRA PIEDRA NO GANA PIEDRA PAPEL NO GANA PIEDRA TIJERA GANA PAPEL PIEDRA GANA PAPEL PAPEL NO GANA PAPEL TIJERA NO GANA TIJERA PIEDRA NO GANA TIJERA PAPEL GANA TIJERA TIJERA NO GANA SISTEMA JUGADOR A JUGADOR B n n FA m
- 7. ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS Página 7 de 9 15 Caja de seguridad. En una empresa se instala un sistema de seguridad en una caja fuerte. Para evitar accesos individuales, se plantean las siguientes características: Sólo tendrán acceso a la caja fuerte el director (DIRE) y los dos subdirectores (SUBDIRE_A y SUBDIRE_B). Deberán acceder simultáneamente para poder abrirla. El DIRE introducirá una clave binaria de 5 bits. El SUBDIRE_A introducirá una clave binaria de 3 bits y el SUBDIRE_B introducirá una clave binaria de 2 bits. El sistema deberá multiplicar las claves de los dos subdirectores y verificar que el resultado coincide con la clave del director. En el caso de que haya coincidencia se abrirá la caja fuerte; en cualquier otro caso sonará una alarma. Dado el esquema y condiciones anteriores, se pide: 1. Identifique entradas y salidas del sistema lógico combinacional del SISTEMA. Establezca la codificación binaria de las salidas. 2. Plantee analíticamente el producto de 3 x 2 bits: A2A1A0 x B1B0. 3. A partir del resultado anterior, y usando SUMADORES UNIVERSALES y el mínimo número de puertas necesario, implemente el sub-sistema que realiza el producto de los códigos de los dos subdirectores. Realice la implementación con el máximo rigor: especifique entradas, salidas y cómo están unidos los bloques entre sí. 4. Complete la implementación del SISTEMA, a partir del diseño anterior, considerando el código aportado por el DIRE. Conéctelo con las salidas. 5. Dados los siguientes códigos, se abriría la puerta, sonaría la alarma o ambas cosas?. Justifique su respuesta. SUBDIRE_A 110 SUBDIRE_B 11 DIRE 10110 SISTEMA SUBDIRE_A SUBDIRE_B 3 2 CAJA FUERTE DIRE 5 ALARMA
- 8. ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS Página 8 de 9 16 Iluminación en casa Domótica. En una casa Domótica se ha instalado un sistema de iluminación inteligente que responde a estímulos acústicos, concretamente a palmadas. De esta forma, si se dan dos palmadas consecutivas las luces se encienden; si sólo se da una se apagan. Se supondrá (es decir, no se ha implementar): • Que el sistema no mira si las luces están encendidas o no cada vez que recibe una orden, simplemente la ejecuta (es decir, si recibe la orden de encender las luces y ya están encendidas, vuelve a enviar la orden de encenderlas aunque sea innecesario). • Cada vez que el sistema ejecuta una orden se predispone automáticamente para recibir las nuevas órdenes. • Se supone que el sistema sólo enciende la luz si las dos palmadas se dan consecutivamente. Si el intervalo entre las dos palmadas fuera excesivo, el sistema lo interpretará como dos órdenes de apagado. Dado el esquema y condiciones anteriores, se pide: a. Identifique entradas y salidas del sistema lógico combinacional del bloque ILUMINACIÓN. Codifíquelas en binario. b. Indique cuáles y cuántos bloques combinacionales necesitará para implementar el sistema ILUMINACIÓN. Dibújelos especificando entradas y salidas y número de bits en cada caso. Anote codificaciones y TdV’s. c. Implemente el sistema ILUMINACIÓN según los bloques anteriores. Use el menor número de puertas lógicas posible. 1 bit1 bit SENSOR DE PALMADAS ILUMINACIÓN SISTEMA LÓGICO COMBINACIONAL LUCES
- 9. ELECTRÓNICA XABIER PÉREZ EXERCICIS COMBINACIONALS Página 9 de 9 17 Bàscula Es vol implementar una bàscula elemental per tal de seleccionar paquets que pesen menys d’1 kg, entre 1 i 2 kg o més de 2 kg. La bàscula (vegeu la figura) consisteix en una plataforma situada sobre tres sensors de pes: a de 50 g (utilitzat per determinar la presencia de paquet), b d’1 kg i c de 2 kg. Les sortides desitjades són: P (pes inferior a 1 kg), M (pes comprès entre 1 i 2 kg), G (pes superior a 2 kg). Mai no es donarà una combinació imposible (que estigui actiu a i c alhora, per exemple). Encuentre su TdV y el MdK para cada salida. Determine la función que relaciona las entradas con cada salida. Determine las expresiones que rigen cada salida en función de las entradas. Dibuje el logigrama del sistema. Impleméntelo con dos Niveles de NAND