![ANALISIS
NUMERICO
Teoría de interpolación
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de
nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos. En ingeniería y
algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a
partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste. Otro problema
estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una
más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número
de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por
supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluamos la
función original, si bien dependiendo de las características delproblema y del método de interpolación
usado la ganancia en eficiencia puede compensar elerror cometido. En todo caso, se trata de, a partir
de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique a la que se denomina función
interpelante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos. Algunas formas de interpolación
que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la
anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de
Hermite.
Tabla De Diferencias Dados los valores de
unafunción desconocidacorrespondientea
dichosvalores de x, ¿cuál es el
comportamiento de la función?; el
propósito esdeterminar dicho
comportamiento, con las muestras de los
pares de datos (x, f(x)); se encontrará un
polinomio que satisfaga un conjunto de
puntosseleccionados (xi, f(xi)) donde los
valores que aporten el Polinomio y la
funciónse comportan casi de la misma
manera, en el intervalo en cuestión.
Polinomio Interpolante de New ton-
GregoryCuando la función ha sido
tabulada, se comporta como un
polinomio, se lepuede aproximar al
polinomio que se le parece. Una forma
sencilla de escribir unpolinomio que pasa
por un conjunto de puntos
equiespaciados, es la fórmula
delPolinomio Interpolante de New ton-
Gregory (en avance y retroceso).
Polinomio Interpolante de GaussHay una
gran variedad de fórmulas de
interpolación además del Método
deNew ton-Gregory, difieren de la forma
de las trayectorias tomadas en la tabla
dediferencias; Por ejemplo la fórmula del
Polinomio Interpolante de Gauss (en
avance y retroceso), donde la trayectoria
es en forma de Zig-Zag, es decir
losvalores desde el punto de partida Xo
serán seleccionados en forma de zig-
zag.
[AGREGUE MÁS
INFORMACIÓN
RELEVANTE AQUÍ]
Polinomio Interpolante De Lagrange Para
construir un polinomio de grado menor o igual
que n que pase por los n+1 puntos: , donde se
supone que si i ¹ j. Este Polinomio Pn es la
f órmula del Polinomio Interpolante de
Lagrange. Esta f órmula si puede aplicarse
independientemente del espaciamiento de la
tabla, pero tiene el inconv eniente de que no se
conoce el grado del polinomio. Como no se
conoce, se tiene que determinar
iterativ amente. Se propone un grado, se
realiza la interpolación, se propone el siguiente
grado, se v uelv e a interpolar y se compara con
algún criterio de conv ergencia, si se cumple
terminamos si no, se repite el procedimiento.](https://image.slidesharecdn.com/analisisnumerico-161213230323/85/Analisis-numerico-1-320.jpg)
Analisis numerico
- 1. ANALISIS NUMERICO Teoría de interpolación En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos. En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste. Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluamos la función original, si bien dependiendo de las características delproblema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar elerror cometido. En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique a la que se denomina función interpelante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite. Tabla De Diferencias Dados los valores de unafunción desconocidacorrespondientea dichosvalores de x, ¿cuál es el comportamiento de la función?; el propósito esdeterminar dicho comportamiento, con las muestras de los pares de datos (x, f(x)); se encontrará un polinomio que satisfaga un conjunto de puntosseleccionados (xi, f(xi)) donde los valores que aporten el Polinomio y la funciónse comportan casi de la misma manera, en el intervalo en cuestión. Polinomio Interpolante de New ton- GregoryCuando la función ha sido tabulada, se comporta como un polinomio, se lepuede aproximar al polinomio que se le parece. Una forma sencilla de escribir unpolinomio que pasa por un conjunto de puntos equiespaciados, es la fórmula delPolinomio Interpolante de New ton- Gregory (en avance y retroceso). Polinomio Interpolante de GaussHay una gran variedad de fórmulas de interpolación además del Método deNew ton-Gregory, difieren de la forma de las trayectorias tomadas en la tabla dediferencias; Por ejemplo la fórmula del Polinomio Interpolante de Gauss (en avance y retroceso), donde la trayectoria es en forma de Zig-Zag, es decir losvalores desde el punto de partida Xo serán seleccionados en forma de zig- zag. [AGREGUE MÁS INFORMACIÓN RELEVANTE AQUÍ] Polinomio Interpolante De Lagrange Para construir un polinomio de grado menor o igual que n que pase por los n+1 puntos: , donde se supone que si i ¹ j. Este Polinomio Pn es la f órmula del Polinomio Interpolante de Lagrange. Esta f órmula si puede aplicarse independientemente del espaciamiento de la tabla, pero tiene el inconv eniente de que no se conoce el grado del polinomio. Como no se conoce, se tiene que determinar iterativ amente. Se propone un grado, se realiza la interpolación, se propone el siguiente grado, se v uelv e a interpolar y se compara con algún criterio de conv ergencia, si se cumple terminamos si no, se repite el procedimiento.