Clase 9 TMTP
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El documento explica el teorema de la máxima transferencia de potencia, el cual establece que una carga recibirá la potencia máxima de una red cuando su resistencia sea igual a la resistencia de Thevenin de la red. Proporciona ejemplos numéricos que ilustran cómo calcular la resistencia de la carga para lograr la máxima transferencia de potencia en diferentes circuitos.
Clase 9 TMTP
- 1. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Clase 9
- 2. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia El teorema de la máxima transferencia de potencia establece lo siguiente: Una carga recibirá potencia máxima de una red de cd lineal bilateral cuando su valor resistivo total sea exactamente igual a la resistencia de Thevenin de la red como es “vista” por la carga. Para la red de la figura 1, la potencia máxima será entregada a la carga cuando 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻
- 3. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia De los análisis anteriores, es posible darse cuenta de que un circuito equivalente de Thevenin puede ser encontrado a través de cualquier elemento o grupo de elementos en una red de cd lineal bilateral. Por tanto, al considerar el caso del circuito equivalente de Thevenin con respecto al teorema de la máxima transferencia de potencia, se estarán considerando los efectos totales de cualquier red a través de un resistor 𝑅 𝐿, tal como en la siguiente figura.
- 4. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Figura 1 Definición de las condiciones para potencia máxima hacia una carga usando el circuito equivalente de Thevenin.
- 5. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Para el circuito equivalente de Norton de la figura 2, la potencia máxima será entregada a la carga cuando: Figura 2. Definición de las condiciones para potencia máxima hacia una carga usando el circuito equivalente de Norton. 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑁
- 6. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia La potencia entregada a 𝑅 𝐿 bajo condiciones de potencia máxima 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 es: 𝐼 = 𝐸 𝑇𝐻 𝑅 𝑇𝐻 + 𝑅 𝐿 = 𝐸 𝑇𝐻 2𝑅 𝑇𝐻 𝑃𝐿 = 𝐼2 𝑅 𝐿 = 𝐸 𝑇𝐻 2𝑅 𝑇𝐻 2 𝑅 𝑇𝐻 = 𝐸 𝑇𝐻 2 𝑅 𝑇𝐻 4𝑅 𝑇𝐻 2 𝑦 𝑃𝐿 𝑚á𝑥 = 𝐸 𝑇𝐻 2 4𝑅 𝑇𝐻 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊
- 7. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Para el circuito Norton de la figura 2 tenemos que: La eficiencia operativa en cd de un sistema esta definida por la razón de la potencia entregada a la carga a la potencia suministrada por la fuente; esto es, 𝑃𝐿 𝑚á𝑥 = 𝐼 𝑁 2 𝑅 𝑁 4 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊 𝜂% = 𝑃𝐿 𝑃𝑠 × 100% = 𝐼𝐿 2 𝑅 𝐿 𝐼𝐿 2 𝑅 𝑇 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊
- 8. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Ejemplo 1 Un generador de cd, una batería y una fuente de alimentación de laboratorio son conectados en una carga resistiva 𝑅 𝐿 en la figura 3a, 3b y 3c respectivamente.
- 9. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Ejemplo 1 a. Para cada uno determine el valor de 𝑅 𝐿 para la máxima transferencia de potencia a 𝑅 𝐿 b. Determine 𝑅 𝐿 para una eficiencia de 75%
- 10. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución a. Para el generador de cd, tenemos que Para la batería, tenemos que Para la fuente del laboratorio 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 2.5Ω 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 0.5Ω 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 40Ω
- 11. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución b. Para el generador de cd, 𝜂 = 𝑃𝑜 𝑃𝑠 𝜂 = 𝑅 𝐿 𝑅 𝑇𝐻 + 𝑅 𝐿 𝜂 𝑅 𝑇𝐻 + 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝐿 𝜂𝑅 𝑇𝐻 + 𝜂𝑅 𝐿 = 𝑅 𝐿 𝑅 𝐿 + 𝜂𝑅 𝐿 = 𝜂𝑅 𝑇𝐻 ⟹ 𝑅 𝐿 = 𝜂𝑅 𝑇𝐻 1 − 𝜂
- 12. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución b. Para el generador de cd, Para la batería Para la fuente de alimentación 𝑅 𝐿 = 𝜂𝑅 𝑇𝐻 1 − 𝜂 = 0.75 2.5Ω 1 − 0.75 = 7.5Ω 𝑅 𝐿 = 𝜂𝑅 𝑇𝐻 1 − 𝜂 = 0.75 0.5Ω 1 − 0.75 = 1.5Ω 𝑅 𝐿 = 𝜂𝑅 𝑇𝐻 1 − 𝜂 = 0.75 40Ω 1 − 0.75 = 120Ω
- 13. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Los resultados anteriores revelan que la siguiente forma modificada del teorema de la máxima transferencia de potencia es valida: Para cargas conectadas directamente a un suministro de voltaje de cd, la potencia máxima será entregada a la carga cuando la resistencia de la carga sea igual a la resistencia interna de la fuente; esto es, cuando: 𝑅 𝐿 = 𝑅𝑖𝑛𝑡
- 14. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Ejemplo 2 El análisis de una red con un transistor resultó la configuración reducida de la figura 4. Determine la 𝑅 𝐿 necesaria para transferir la potencia máxima a 𝑅 𝐿 bajo esas condiciones 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4
- 15. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución Tenemos que 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑠 = 40𝑘Ω Por lo tanto 𝑃𝐿𝑚á𝑥 = 𝐼 𝑁 2 𝑅 𝑁 4 = 10𝑚𝐴 2 40𝑘Ω 4 = 1𝑊
- 16. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Ejemplo 3 Para la red de la figura 5, determine el valor de 𝑅 para la potencia máxima a 𝑅, y calcule la potencia entregada bajo esas condiciones 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 5
- 17. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución De acuerdo a la figura 6 tenemos 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 6
- 18. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución En consecuencia 𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅3 + 𝑅1||𝑅2 = 8Ω + 6Ω 3Ω 6Ω + 3Ω = 8Ω + 2Ω 𝑅 = 𝑅 𝑇𝐻 = 10Ω
- 19. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución De acuerdo a la figura 7 tenemos que 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 7
- 20. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución En consecuencia Y por la ecuación de la máxima transferencia de potencia tenemos 𝐸 𝑇𝐻 = 𝑅2 𝐸 𝑅2 + 𝑅1 = 3Ω 12𝑉 3Ω + 6Ω = 36𝑉 9 = 4𝑉 𝑃𝐿𝑚á𝑥 = 𝐸2 𝑇𝐻 4𝑅 𝑇𝐻 = 4𝑉 21 4 10Ω = 0.4𝑊
- 21. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Ejemplo 4 Encuentre el valor de 𝑅 𝐿 en la figura 8 para la potencia máxima a 𝑅 𝐿 y determine la potencia máxima 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 8
- 22. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución De acuerdo a la figura 9 tenemos que 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 9
- 23. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución De acuerdo a la figura 9 tenemos que 𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 3Ω + 10Ω + 2Ω = 15Ω 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 = 15Ω
- 24. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución De acuerdo a la figura 10 tenemos que 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 10
- 25. Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia Solución Tenemos que 𝑉1 = 𝑉3 = 0𝑉 𝑦 𝑉2 = 𝐼2 𝑅2 = 𝐼𝑅2 = 6𝐴 10Ω = 60𝑉 Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff 𝑉 = −𝑉2 − 𝐸1 + 𝐸 𝑇𝐻 = 0 𝑦 𝐸 𝑇𝐻 = 𝑉2 + 𝐸1 = 60𝑉 + 68𝑉 = 128𝑉 Entonces 𝑃𝐿𝑚á𝑥 = 𝐸 𝑇𝐻 2 4𝑅 𝑇𝐻 = 128𝑉 2 4 15Ω = 273.07𝑊