Codigo matlab Secante
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El documento describe cómo implementar el método de la secante en Matlab para encontrar la raíz de una función. Primero se declara la variable simbólica X y se piden valores iniciales para X0 y X1. Luego se definen la tolerancia y el error inicial y se establece un bucle while que calcula iterativamente un nuevo valor Xn+1 usando la fórmula de la secante hasta que el error sea menor que la tolerancia. Finalmente, se provee un ejemplo encontrando la raíz de la función f(x)=x^3 - x - 0.5 us
Codigo matlab Secante
- 1. Método de la Secante Código en Matlab
- 2. Codigo en Matlab Luego de haber visto algo de “teoría” y comprender cómo funciona el método no queda mas que implementarlo en Matlab (a eso vinimos ¿no?) entonces inicialmente declaramos a X como variable simbólica (syms) y en segundo lugar necesitamos de un valor inicial, realizar una visualización del comportamiento de la función para que de esta forma se pueda hacer una elección adecuada de los valores, recordemos que la convergencia de estos métodos se ve bastante afectada por la elección de esos valores,
- 4. Código en Matlab A continuación, luego de que el usuario ha ingresado la función y después de ver el comportamiento de la curva que esta define, procedemos a pedir los valores para Xo y X1:
- 6. Código en Matlab Sabiendo que el usuario ya ha establecido los valores iniciales necesarios, entonces definimos los valores iniciales de la constante de ‘tolerancia’ y 'el error', estos son valores arbitrarios, es decir para que al menos se cumpla el primer ciclo while, el valor de la tolerancia o precisión puede ser definido por nosotros o el usuario, y debe ser un valor bastante bueno, aunque depende de nuestra aplicación.
- 8. Código en Matlab Finalmente dentro del bucle while aplicamos la formula de la secante para calcular el Xn+1, posteriormente, con este nuevo valor calculamos el error de la aproximación y para terminar reasignamos los valores de las variables y listo, el valor retornado debería ser el valor aproximado de la raíz si la hay.
- 9. EJEMPLO Ahora estaría bien, al igual que en los artículos anteriores, comprobar el comportamiento del código que desarrollamos, y para eso proponemos hallar la raíz de la función
- 10. EJEMPLO Esta función ya la hemos tratado en métodos anteriores y sabemos que su raíz se encuentra en X=0.56714329, entonces sin mas preámbulo, lo que hacemos a continuación es llamar la función ‘Secante’ en la command window, asegurándonos de tener el directorio con la dirección correcta donde se encuentra el archivo, así:
- 11. EJEMPLO
- 12. EJEMPLO Inmediatamente después de ingresar la función, el programa nos pedirá un par de limites, superior e inferior respectivamente, aunque este paso no pertenece al método me parece una buena práctica cuando de estimaciones se trata, pero de igual forma ustedes pueden modificar esa parte el código.
- 13. EJEMPLO
- 14. EJEMPLO Para este ejemplo escogimos los limites convenientemente como 0 y 2, así podemos apreciar bien el lugar de corte de la función con el eje X (raíz), resultado la siguiente gráfica:
- 15. EJEMPLO
- 16. EJEMPLO A continuación el programa nos pedirá ahora que ingresemos las dos estimaciones, para Xo y X1, en nuestro caso, luego de observar la gráfica anterior, los valores serán 0 y 1 respectivamente, luego de ingresar este par de valores y dar ‘ENTER’ el programa nos arrojará el valor de la raíz que muestra la imagen.
- 17. EJEMPLO
- 18. EJEMPLO Cómo les había comentado anteriormente el número de decimales que muestra Matlab puede ser modificado, en mi caso he puesto que muestre bastantes para hacer mayor claridad sobre la precisión, cómo era de esperar el valor que nos entregó el programa es el valor de la raíz con una buena precisión, para confirmar si evaluamos este valor en la función obtenemos:
- 19. EJEMPLO
- 20. EJEMPLO Un 1 con 13 ceros a la izquierda, para mi un muy buen aproximado, de esta forma terminamos lo referente a la implementación y explicación de este importante método.