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Universidad Nacional de Ingeniería 
Comunicaciones II 
Conferencia 14: Modulación Digital Parte 2 
UNIDAD V: TRANSMISIÓN PASABANDA DE SEÑALES 
DIGITALES 
Instructor: Israel M. Zamora, MS Telecommunications Management 
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones. 
Universidad Nacional de Ingeniería 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 1
Outline 
• Esquema de modulación QPSK 
Coherente 
• Esquema MSK Coherente 
• Espectro de Potencia para QPSK y 
MSK Coherente 
• Esquema de modulación QAM 
Coherente 
• Esquema BFSK No coherente 
• PSK Diferencial (DPSK) 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 2
Outline 
• Otros esquemas M-arios 
– Caso: Esquema M-ario PSK 
– Caso: Esquema M-ario FSK 
–Modulación multiportador y OFDM 
• Eficiencia de ancho de banda en 
sistemas M-arios 
• Capacidad de Canal de Shannon con 
AWGN 
• Aplicaciones en módems 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 3
Esquema de modulación QPSK Coherente 
QPSK: Quadrature Phase Shift Keying 
ì 
2E 
= + £ £ 
cos(2π f t θ ); 0 t T 
T 
c i 
0; Otra parte 
s (t) 
con θ (2i 1) π 
4 
; i 1, 2, 3, 4. 
i 
E = 
Energía de señal transmitida por símbolo 
T = 
Periodo de duración de Símbolo 
f n 
; n E para número entero de ciclos 
T 
= c 
Î 
c c 
Aplicando la siguiente 
identidad tendremos: 
ì 
ù 
cos ( i ) cos( π f t ) E 
- é - p úû 
E 
é - p = 
s (t) c c 
i 
j (t) = 2 
2 j (t) = 
2 
sen( 2 π f t ) 
1 c 2 c 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 4 
i 
= - 
= 
ïî 
ïí 
de onda portadora. 
cos (A+B) =cos Acos B-senAsenB 
ïî 
ïí 
£ £ úû 
êë 
ù 
êë 
; Otra parte 
sen ( i ) sen( π f t ); t T 
T 
T 
0 
2 0 
4 
2 2 2 1 
4 
2 2 1 
De allí que las funciones ortonormales corresponden a: 
cos( π f t ) 
T 
T
i ij = j + j = j =å= 
s (t) s ( t ) s ( t ) s ( t ), i , , , j i i 
1 1 2 2 1 2 3 4 
úû 
ì é p úû 
j - - j £ £ é - p = 
s (t) E cos ( 2 i 1 ) ( t ) Esen ( i ) ( t ); t T 1 2 
i 
= - é - p úû 
= é - p 
2 1 1 2 s E cos ( i ) , s Esen ( i ) i i 
é 
- é - p úû 
= = é - p 
2 1 1 2 s s ,s E cos ( i ) , Esen ( i ) i i i 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ 
Dig. 
5 
Esquema de modulación QPSK Coherente 
QPSK: Quadrature Phase Shift Keying Coherente 
ïî 
ïí 
ù 
êë 
ù 
êë 
; Otra parte 
0 
0 
4 
2 1 
4 
ù 
úû 
êë 
ù 
êë 
4 
2 1 
4 
ù 
ù 
[ ] úû 
êë 
úû 
êë 
ù 
êë 
4 
2 1 
4 
2 
1 
j
Relación de fases y señales QPSK Coherente 
θ (2i 1 ) π i = - 
4 
La siguiente tabla lista las fases, los puntos y los mensajes. 
Observe que la tercera y cuarta columna representan los dibits 
Para los cuatro mensajes en código Gray. 
Símbolo i qi Si1 (en fase) Si2 
(cuadratura) 
Código Gray (bits) 
Fase Cuadratura 
1 p/4 E/2 
1 0 
2 3p/4 - E/2 
0 0 
3 5p/4 - E/2 
0 1 
4 7p/4 1 1 
E/2 
- E/2 
- E/2 
E/2 
E/2 
[ ] [ ] 
[ E/2 , E/2] [ E/2 , E/2] 
s s 
E/2 , E/2 E/2 , E/2 
= - = - - 
1 2 
s s 
= - = 
3 4 
Las cuatro señales 
vectoriales de la 
constelación. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 6
Esquema de modulación QPSK Coherente 
QPSK: Quadrature Phase Shift Keying Coherente 
Z3 Z4 
q4 
q3 
( t ) 2 j 
E 
2 
- E 
2 
11 4 s « 
E 
2 
01 3 s « 
- E 
2 
10 1s « 
00 2 s « 
q2 q1 
( t ) 1 j 
Z1 
Z2 
Recuerde: Esta es la misma constelación de señales que se definen para QAM. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 7
Esquema QPSK Coherente 
TTrraannssmmiissoorr QQPPSSKK 
X 
( ) 1 j t 
X 
( ) 2 j t 
+ 
å 
+ 
Onda QPSK 
(impares) b1(t) 
Demultiplexor 
Serie binaria 
de entrada 
b ± E 
= 2  = 1 
(pares) b2(t) b QPSK PSK T T BW BW 
2 
RReecceeppttoorr QQPPSSKK 
X 
r(t) 
( ) 1 j t 
T 
ò 
dt 
0 
Dispositivo 
de 
Decisión 
X 
( ) 2 j t 
T 
ò 
dt 
0 
Dispositivo 
de 
Decisión 
si r 
1 0 
î í ì 
1 
si r 
0 0 
Mux 2-1 
> 
< 
1 
r1 
r si r 2 
1 0 
î í ì 
> 
< 
2 
si r 
0 0 
2 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 8
Esquema CPFSK y MSK Coherente 
Consideremos una señal CPFSK, expresada como: 
ì 
ï ï 
í 
ï ï 
î 
CPFSK: Continuos Phase Shift Keying 
E 
MSK: Minimum Shift Keying 
2 cos ( 2 π f t + θ( 0 )); 0 £ t £ 
T para un ' 
1 
1 
T 
b 
E 
b 
b 
2 cos ( 2 π f t + θ( 0 )); 0 £ t £ 
T para un ' 
0 
= 
2 
T 
s(t) 
b 
b 
b 
Donde: 
Eb es la energía de bit de la señal transmitida, 
Tb es la duración del bit 
q(0) es el valor de la fase en t=0 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 9
Esquema MSK Coherente 
s(t) E c 
= 2 b cos 2 + 
[ π f t θ(t)] 
T 
b 
Puede escribirse como 
Donde q(t) es la fase de s(t) dado por 
θ(t) θ( ) πh b 
= 0 ± t, 0 £t £T +«1 y -«0 
f 1 
f f h 
= - = + 
h T (f f ) 
f f h 
πh 1 
El caso h=1/2, es el mínimo número de modo que son 
Ortonormales. 
D = 1 
Es decir que es el mínimo espaciamiento en frecuencia para 
que las dos señales de arriba sean ortonormales. Note que: 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 10 
ì 
ï ïî 
ï ïí 
= + = - 
2T 
(f f ) 
2 
2T 
b 2 1 
b 
2 c 
c 1 2 
b 
1 c 
De donde tenemos que: 
î í ì 
« 
- « 
- = 
πh 0 
θ(T ) θ(0) b 
( πf t) ( πf t) 1 2 cos 2 y cos 2 
b T 
f 
2 
2 1 Df = f - f 
T 
b
æ 
cos π 
(t) £ £ ÷ ÷ø 
t cos ( πf t), -T t T 
T 
T 
æ 
2 
sen π 
T 
2 £ £ ÷ ÷ø 
(t) 2 0 2 
t sen( πf t), t T 
T 
2 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ 
Dig. 
11 
Esquema MSK Coherente 
Una señal CPFSK para h=1/2 se denomina enllavamiento por 
desplazamiento mínimo (MSK)!!! 
Similarmente, tal como lo hicimos con QPSK, usando identidad trigonométrica, 
tendremos: 
s( t ) = s j ( t )+ s j ( t ), 0 £ t £Tb 1 1 2 2 
donde las funciones básicas ortonormales están dadas por: 
c b b 
b b 
ö 
ç çè 
j = 2 
2 
2 
1 
c b 
b b 
ö 
ç çè 
j = 
y además: [ (0)] 1 s E cos θ b = [ ( )] b b s = - E sen θ T 2 
donde q(0) puede tomar solo valores 0 y p. Por tanto, q(Tb) toma valores + p/2 y - p/2.
La relación correspondiente con los símbolos son como sigue: 
s s 
E , E E , E 
= - = - - 
1 2 
s s 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ 
Dig. 
12 
Esquema MSK Coherente 
q(0) q(Tb) bit 
0 p/2 1 
p p/2 0 
p -p/2 1 
0 -p/2 0 
[ ] [ ] 
[ b b E , E ] [ b b 
E , E 
] 
b b b b = - = 
3 4 
si1 si2 
b E b - E 
b - E 
b - E 
b - E 
b E 
b E 
b E
Esquema MSK Coherente 
Z3 Z4 
s3 :1 E 
b s4 :0 
b E 
b - E 
s2 :0 s1: 1 
b - E 
Z2 Z1 
El resultado es una constelación de señales idénticas a la de QPSK para el 
Caso de un canal AWGN. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 13
Esquema MSK Coherente 
Secuencia de entrada binaria 
Escala de tiempo 
( ) 
kTb 
q 
polaridad de 
s ( t ) 
1 1 j 
( ) 
kTb 
q 
polaridad de 
s ( t ) 
2 2 j 
s( t ) 
Forma de onda 
de la función de 
tiempo escalada 
s1j1(t) 
Forma de onda 
de la función de 
tiempo escalada 
s2j2(t) 
Forma de onda de la señal 
MSK s(t) obtenida al sumar 
s1j1(t) y s2j2(t) sobre un 
esquema bit por bit. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 14
Esquema MSK Coherente 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 15
Esquema MSK Coherente 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 16
Diagrama de bloque Tx y Rx MSK Coherente 
Señal 
MSK 
S 
+ 
+ 
+ 
+ 
Filtro de 
banda 
angosta 
(t) 1 j 
a (t) 1 
X S 
- 
S 
X 
X 
BPF 
(f1) 
BPF 
(f1) 
+ 
(t) 2 j 
s(t) 
cos( f t ) c 2p 
ö 
÷ ÷ø 
æ 
cos πt 
ç çè 
b T 
2 
a (t) 2 
Tx MSK 
Circuito 
lógico para 
intercalar 
decisiones 
de fase 
Secuencia 
binaria de 
salida 
Canal en fase 
Dispostivo 
de 
decisión 
Umbral=0 
Dispostivo 
de 
decisión 
X 
(t) 1 j 
X 
Canal en cuadratura 
Umbral=0 
T 
T 
ò- 
b 
b 
dt 
ò 2 
Tb dt 0 
r1 
r2 
Estimación 
de fase 
( ) 0 θˆ 
Estimación 
de fase ( ) b T θˆ 
Rx MSK 
Entrada 
r(t) 
(t) 2 j 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 17
Espectro de Potencia para QPSK y MSK Coherente 
Las componentes en fase y en cuadratura tienen una densidad espectral de potencia 
común, a saber: 
2 
S f = 
Esenc Tf 
( ) 2 ( ) 
2 
E senc T f 
4 (2 ) 
b b 
QPSK 
= 
ù 
úû 
é 
S f E p 
T f 
( ) 32 cos(2 ) b b 
2 T 2 f 2 
êë 
- 
= 
16 1 
b 
MSK 
p 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 18
Esquema de modulación QAM Coherente 
QAM: Quadrature Amplitude Modulation 
Introduciremos directamente la modulación en amplitud en cuadratura M-aria o 
QAM-M para M=2k y donde k > 1. 
Esquema QAM: Sea un conjunto con dos funciones ortonormales dado por 
(t) c c j = 2 2 j = 2 2 0 £ £ 
1 2 
sen( π f t) t T 
T 
cos ( π f t) y (t) 
T 
Sea EO la energía de la señal con la amplitud mas baja, la señal QAM M-aria que 
se transmite para el símbolo i, estará definida entonces por: 
= j - j 
1 2 
2 2 2 2 
B sen( π f t) 
T 
s ( t ) A (t) B (t) 
i i i 
A cos ( π f t) 
T 
s (t) 
= - 
i i c i c 
t T 
0 1 2 
0 
£ £ 
= ± ± 
i , , ,... 
A ,B a, a,..., ( M )a, M k con k par 
Donde: i i = ± ±3 ± -1 = 2 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 19
La energía transmitida en la QAM M-aria es variable en cuanto que su valor 
instantáneo depende del símbolo particular que se transmite. Por tanto, resulta mas 
lógico expresar la probabilidad de error Pe en términos del valor promedio de la 
energía transmitida y no en los de EO. Suponiendo que los N niveles de amplitud de 
la componente en fase o en cuadratura son igualmente probables, tenemos: 
ù 
E E 
2 2 0 (2 1)2 
é - = å= 
S i 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ 
Dig. 
20 
Esquema de modulación QAM Coherente 
Debe notarse que se considerado que: mín O a = E 
En las constelaciones anteriores se observa que amín es igual a a. 
úû 
êë 
/ 2 
1 
N 
i 
N
Esquema de modulación QAM Coherente 
Donde el factor multiplicador 2 fuera de los corchetes toma en cuenta las contribuciones 
iguales hechas de las componentes en fase y cuadratura. Los límites de la sumatoria y 
el factor multiplicador 2 dentro de los corchetes explican la naturaleza simétrica de los 
niveles de amplitud pertinentes alrededor del cero. Al efectuar la sumatoria en la 
ecuación anterior obtenemos: 
2( 2 1) 
E = N - 
E 
3 
M E 
= - 
2( 1) 
3 
O 
O 
S 
E 3 
ES 
O 2 - 
1 
(M ) 
o = 
en el cual a es un parámetro que corresponde a la raíz cuadrada de la energía de 
la señal con la amplitud mas baja. Sea ES la energía media (promedio) por 
símbolo asumiendo que todas las amplitudes ocurren con igual probabilidad, 
entonces tendremos: 
a = E = 
3 
Es 
O 2 1 
(M - 
) 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 21
Esquema de modulación QAM Coherente 
Constelaciones cuadradas QAM 
Con un número par de bits por símbolos, podemos escribir N = M 
donde N es un entero positivo. Bajo esta condición, una constelación cuadrada QAM M-aria 
puede considerarse siempre como el producto cartesiano de una constelación PAM N-aria 
unidimensional consigo misma. 
0000 0001 0011 0010 
a 
1000 1001 1011 1010 
-a a 
-a 
1100 1101 1111 1110 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 22 
1 j 
2 j 
3a 
-3a 3a 
-3a 
0100 0101 0111 0110 
1 j 
-3a -a 0 a 3a 
Diagrama del espacio de señales de la 
señal PAM-4 correspondiente (N=4 ó 
cuaternaria). 
Diagrama del espacio de señales de la 
QAM M-aria para M=16; los puntos 
mensaje en cada cuadrante se identifican 
con los cuadribits de codificación Gray.
Esquema de modulación QAM Coherente 
1 j 
2 j 
a 
00 01 
-a a 
-a 
10 11 
Diagrama del espacio de señales de la 
QAM M-aria para M=4; los puntos mensaje 
en cada cuadrante se identifican con los 
dibits de codificación Gray. 
1. Para QAM 4-ario, tiene constelación de 
señales idéntica a la de QPSK, por tanto tiene 
la misma probabilidad de error para un canal 
AWGN. Así, no hay ventaja de QAM 4-ario 
sobre QPSK. 
2. Para QAM 16-ario, se ha asociado una representación binaria a cada punto al rotular las 
ubicaciones en-fase (I) en cuadratura (Q) de conformidad con el código Gray con los 
primeros dos dígitos denotando “I” los segundos dos “Q”. Esto garantiza que un error de 
un solo bit ocurre si un error del “vecino mas cercano” ocurre. El cálculo de la 
probabilidad de error se omite aquí (se insta intentar esto al notar que hay tres diferentes 
formas de las regiones de decisión. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 23
Esquema de modulación QAM Coherente 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 24
Esquema de modulación QAM Coherente 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 25
Esquema de modulación QAM Coherente 
Dispositivo 
de 
Decisión 
Decisión 
X 
(t) 1 j 
X 
òT dt 
0 
òT dt 
0 
r1 
Canal en fase 
r2 
Estimación 
de fase 
I 
Estimación 
de fase 
Q 
Canal en cuadratura 
Entrada 
r(t) 
(t) 2 j 
Estructura de detector para QAM 16-ario. 
Nota: 
QPSK (o QPSK offset), MASK y QAM-16 son esquemas de modulación comúnmente usados 
en la práctica. Todos ellos tienen un espacio de señal bidimensional. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 26
Esquema de modulación QAM Coherente 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 27
Esquema de modulación QAM Coherente 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 28
Esquema BFSK No coherente 
Para FSK, la señal transmitida es: 
s (t) E 
2 cos 2 0 
i ( π f t) t T 
= £ £ i b 
T 
b 
b 
i = = + = 
, n : entero, i 1,2 
i 1,2 f n i 
c 
t 
c 
b 
1 s (t) usando frecuencia f 
« 
1 1 
« 
0 s (t) usando frecuencia f 
2 2 
Así, el esquema BFSK No Coherente es un caso especial del la modulación 
ortogonal no cohernte con T=Tb y E=Eb, donde Tb es la duración del bit y Eb 
es la energía por bit de la señal. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 29
Esquema BPSK 
Receptor BBPPSSKK NNoo ccoohheerreennttee 
1 
si r r 
î í ì 
1 2 
Acoplado a 
2/T cos(2π f t) 
b 1 
0 t T 
Acoplado a 
2/T cos(2π f t) 
b 1 
0 t T 
Muestra en t=Tb 
1 r 
Dispositivo de 
Comparación 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 30 
> 
< 
1 2 
0 
si r r 
b 
£ £ 
b 
£ £ 
Detector 
de envolvente 
Detector 
de envolvente 
Muestra en t=Tb 
2 r 
r(t)
PSK Diferencial (DPSK) 
En la DPSK (Differential Phase-shift Keying), el transmisor tiene 
dos operaciones sobresalientes: 
1. Codificación diferencial de la secuencia binaria de entrada y 
2. Enllavamiento por desplazamiento de fase (PSK) 
Generación de DPSK: 
Para una secuencia binaria de entrada {bk}, se determina una secuencia 
codificada diferencialmente {dk} dada por: 
k k k d d b 1= Å - k k k d d b 1= Å o - 
Donde Å denota la operación en módulo o suma booleana exor y las barras 
encima denotan complemento. 
( ) 1 f t 
q (k) 
1 s 2 s 0 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 31
PSK Diferencial (DPSK) 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 
1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 
k k k d d b 1= Å - 
π π 0 0 π π π 0 π π 
Índice k: 
{ } k b 
{ } k d 
{q (k)} 
Secuencia 
diferencial 
codificada 
Desplazamiento 
de fase 
correspondiente 
Bit ref 
1 
ò Tb dt 
r(t) Ä k b 
Retardo 
Tb 
Dispositivo 
De 
Decisión 
0 
Receptor DPSK (detección diferencial) 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 32
Otros esquemas M-arios: M- PSK 
Caso: Esquema M-ario PSK 
La fase de la señal portadora toma uno de los M posibles valores de los 
símbolos o pulsos, es decir: 
θ (2i 1)π /M i 1,..,M i = - = 
Una señal M-aria se representa como: 
s (t) 2E i c = + = £ £ 
), i 1,...,M, 0 t T 
cos(2π f t (2i -1)π 
T 
M 
Donde T es la duración del símbolo y E es la energía de la señal por símbolo o 
pulso. La frecuencia fc portadora donde nc es un entero fijo es: 
f nc 
c = 
T 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 33
Otros esquemas M-arios: M- PSK 
De forma similar como hicimos con QPSK, cada señal si(t) puede 
representarse por las siguientes funciones ortonormales (ortogonales de 
energía unitaria): 
(t) 2 c 2 
1 j = sen( π f t ) 
cos( π f t ) 
T 
(t) 2 c 2 
2 j = 
T 
o 
Las coordenadas de la señal recibida dado que si(t) fue transmitida son: 
x E ( i )π + ÷ø 
x E ( i )π + ÷ø 
= cosæ 2 -1 o Q Q n 
ö çè 
I I n 
M 
= - cosæ 2 -1 
ö M 
çè 
Donde nI y nQ son variables aleatorias Gaussianas con media cero y varianza No/2. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 34
Otros esquemas M-arios: M-FSK 
Caso: Esquema M-ario FSK 
En el esquema FSK M-aria, la señal transmitida son definidas por: 
s (t) E i o = 2 cos 2 + -1 
π[ f (i ) Δf ] t 
T 
para 0 £ t £ T, i =1,...,M 
Donde foT se toma como un entero por conveniencia y (Dfmín)=1/2T es el mínimo 
espaciamiento espectral (en frecuencia) de modo que las señales adyacentes 
sean ortogonales (recordar los resultados a partir de MSK). 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 35
0 BW f 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ 
Dig. 
36 
Modulación multiportador y OFDM 
Las aplicaciones de FSK M-aria: modulación multiportador y OFDM. 
Modulación multiportador: 
Es la forma de transmitir datos digitales a través de canales de banda limitada. 
Para tal fin, uno puede subdividir el ancho de banda de canal en un número de 
subcanales de igual ancho de banda, donde el ancho de banda del subcanal son 
casi ideales. 
C( f ) 
Df 
Subdivisión del canal de ancho de banda BW en subcanales de 
banda angosta de igual anchura Df.
Modulación por división ortogonal de Frecuencia - OFDM 
f f (i ) Δf, i , ,...,K i o = + -1 =1 2 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ 
Dig. 
37 
Ortogonalidad: Cada subcanal se asocia a una portadora dada por: 
El cual es la frecuencia media en el subcanal i-ésimo. Al seleccionar la 
tasa de transmisión de símbolos (pulsos) R=1/Ts, en cada uno de los 
subcanales, de modo que sea igual a la separación Df de las 
subportadoras adyacentes, las subportadoras son ortogonales sobre el 
intervalo de símbolo Ts, independientemente de la relación de las fases 
relativas entre subportadoras. En este caso, lo llamamos Orthogonal 
Frequency-Division Multiplexing o simplemente OFDM. 
Reducción ISI: El intervalo de símbolo en el sistema OFDM es T=KTs donde 
Ts es el intervalo de símbolo en un sistema de portadora única. Así que, 
seleccionando K para que sea suficientemente grande, el intervalo de símbolo 
T puede hacerse significativamente mas grande que el tiempo de duración de la 
dispersión de canal en el tiempo. De este modo, ISI puede hacerse 
arbitrariamente pequeña al seleccionar un valor adecuado de K.
Modulación por división ortogonal de Frecuencia - OFDM 
Implementación: 
Puede realizarse con el uso de bancos paralelos de filtros basados en la 
transformada discreta de Fourier. 
Desventaja: 
Se manifiesta una alta razón de potencia pico a potencia media (PAR). 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 38
Eficiencia de ancho de banda en sistemas M-arios 
En la diapositiva 14 de la conferencia 16 se introdujo el concepto de eficiencia 
de ancho de banda,  r, expresado como bits por segundo por hertz (bps/Hz). En 
este caso el objetivo es considerar el valor de  r de varios esquemas de 
modulación digital, i.e., (bps Hz) 
R 
Tx X 
BW 
b / 
, 
r = 
Donde T x X representa el ancho de banda de modulaciónd el esquema X. BW , 
Para un DCS tipo M-ario, sea 
Rb la tasa de bits y R la tasa de 
símbolos. Sabemos que: 
R R M b 2 = ×log 
(1) Para esquemas M-ario PSK, QAM, DPSK, 
el ancho nulo-a-nulo, es: 
BW Rb 
M 
Tx X 
2 
= 2 
, log 
0.5 (log ) bps/Hz 2 r = × M 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 39
Eficiencia de ancho de banda en sistemas M-arios 
(2) Para FSK M-ario coherente, considere que el espaciamiento entre frecuencias 
es mínimo. Entonces el ancho de banda es: 
BW (M )Rb 
Eficiencias de ancho de banda para señales M-arias 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ 
Dig. 
40 
(bps Hz) 
M 
M / 
3 
2log2+ 
r = 
M 
Tx,MFSK 
= +3 
2 2log 
M 2 4 8 16 32 64 
r 
PSK 
DPSK 
0.5 1 1.5 2 2.5 3 
QAM 
FSK 1 1 0.75 0.5 0.3125 0.1875 
(1) Tanto PSK M-ario y QAM M-ario tienen un espacio de señales bidimensionales y ambas 
son eficientes en ancho de banda (o eficiencia espectral). 
(2) FSK M-aria, tiene un espacio de señales M-dimensional y es ineficiente en ancho de 
banda.
Aplicaciones en módems 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 41
Aplicaciones en módems 
Velocidades a lo largo del tiempo 
 300 Bits/segundo: 1960 hasta 197... y muchos. 
 600 Bits/segundo: A finales de los 70. 
 1200 Bits/segundo: Ganó popularidad en 1984 y 1985. 
En esta época ya se notaba mas la influencia del mercado. A partir de aquí 
los aumentos son impresionantes, debido sobretodo a una mejora de los 
componentes electrónicos, mayor escala de integración, microchips mas 
veloces, etc. 
 2400 Bits/segundo: Finales de los 80. 
 9600 Bits/segundo: Aparecieron a finales de 1990 y principios de 1991. 
 19.2 Kbits/segundo. 
 28.8 Kbits/segundo. 
 33.6 Kbits/segundo. 
 56 Kbits por segundo -se convirtió en el estándar en 1998. 
 ASDL, Cable Modems, ISDN. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 42
Aplicaciones en módems 
Definición de Modem 
• Es un dispositivo que sirve para modular 
y desmodular (en amplitud, frecuencia, 
fase u otro sistema) una señal llamada 
portadora mediante otra señal de 
entrada llamada moduladora. 
• Un módem se compone de tres circuitos 
modulares: el circuito de recepción de 
datos digitales, el circuito de emisión de 
datos analógicos y una unidad de 
control del módem. Los módulos de ES 
son bidireccionales, y se intercambian 
los papeles respectivamente a través de 
la línea telefónica. 
Circuito integrado 4412 fabricado con 
tecnología CMOS por la empresa Motorola: 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 43
Aplicaciones en módems 
Definición de Modem 
UART es la sigla "Universal Asynchronous Receiver - Transmitter" (Transmisor- 
Receptor Asincrónico Universal). Todos los dispositivos seriales, tales como los 
módems seriales, usan un chip de interfase UART (o emulan a UART) para 
comunicarse con su PC. El componente más importante de un módem es este 
chip. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 44
Aplicaciones en módems 
Definición de Modem  Las distorsiones físicas de la señal las 
trata el ETCD y los problemas a nivel 
de bit los trata el ETTD. 
 ETCD Equipo terminal del circuito de 
datos, también conocido como ECD 
(Equipo de Comunicación de datos, en 
inglés DCE). 
Un ETCD es todo dispositivo que 
participa en la comunicación entre dos 
dispositivos pero que no es receptor 
final ni emisor original de los datos que 
forman parte de esa comunicación. Es 
el componente del circuito de datos 
que que transforma o adecua las 
señales para poder utilizar el canal de 
comunicaciones. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 45
Aplicaciones en módems 
Tipos de Modem 
Analógicos 
• Modems Externos 
- Puerto serie 
- Puerto USB 
Modems Internos 
- Ranura ISA 
- Ranura PCI 
- Ranura AMR 
• Módems Software 
o HSP 
• Módems PC-Card 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 46
Aplicaciones en módems 
Tipos de Modem 
ISDN Digitales 
Los módems digitales, como su nombre lo indica, necesitan 
una línea telefónica digital, llamada RDSI o ISDN (en 
inglés), permitiendo velocidades hasta de 128 kbps. La 
Red Digital de Servicios Integrados (RDSI) no es sino la 
evolución natural de las líneas telefónicas 
convencionales descrita anteriormente. 
El Acceso Básico (BRI) es el tipo de conexión más común 
a la RDSI. Se compone de dos canales B de 64 Kbps 
cada uno y un canal D de 16kps. Los canales B son 
utilizados para la transmisión de información del 
usuario (voz, datos, fax, etc.), mientras que el canal D 
se utiliza para señalización. 
Los Accesos Primarios (PRI) son conexiones a la RDSI 
para grandes centrales telefónicas o grandes 
servidores de acceso remoto a redes de área local 
principalmente. Se componen de 30 canales B de 64 
Kbps cada uno y un canal D de 64 Kbps. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 47
Aplicaciones en módems 
Tipos de Modem 
Cable 
Módems coaxiales de Fibra Óptica (HFC, Hybrid 
Fiber-coax). 
Son dispositivos bidireccionales que operan por 
cable HFC. Ofrecen velocidades de carga en el 
rango de 3 a 30 Mb, con velocidades de descarga 
que van de 128Kb hasta 10Mb, aunque actualmente 
los usuarios pueden esperar velocidades alrededor 
de 4Mb. 
Módems Unidireccionales. 
Son más antiguos que los anteriores que operan por 
los cables de televisión coaxiales tradicionales. 
Permiten velocidades de carga de hasta 2Mb, y 
requieren un módem convencional de marcación 
para completar la conexión. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 48
Aplicaciones en módems 
Tipos de Modem 
ADSL 
ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line o Línea 
de Abonado Digital Asimétrica) es una tecnología 
que, basada en el par de cobre de la línea telefónica 
normal, la convierte en un línea de alta velocidad. 
Emplea los espectros de frecuencia que no son 
utilizados para el transporte de la voz, y que por lo 
tanto, hasta ahora, no se utilizaban, abriendo de esta 
forma un canal de datos a alta velocidad, 
permitiendo a su vez (gracias a esa separación 
datos / voz), poder aplicar una tarifa plana para ese 
transporte de datos (los de Internet). 
Dos canales de alta velocidad (uno de recepción de 
datos y otro de envío de datos). 
Un canal para la comunicación normal de voz 
(servicio telefónico básico). 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 49
Aplicaciones en módems 
Velocidades 
Si consideramos la transferencia de un archivo de 10 Mb 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 50
Aplicaciones en módems 
Selección de estándares de módem de banda de voz (línea telefónica) ITU 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 51
Aplicaciones en módems 
Selección de estándares de módem de banda de voz (línea telefónica) ITU 
Estándar ITU Tipo de modulación 
Tasa de 
bits/seg 
(bps) 
Tasa de 
símbolos 
(baudios) 
a) Módems simétricos V.21 
V.22 bis 
V.22bis, V.26 
V.23, V.27 
V.32 
V.32bis 
V.34 
V.34 Alta velocidad 
BFSK 
QPSK 
QPSK 
PSK 8 
QAM 16 
QAM 1024 
Constelación anidada de 
cuatro constelaciones 
QAM 960 
300 
1200 
2400 
4800 
9600 
14,400 
28800 
33600 
300 
600 
1200 
2400 
2400 
3429 
b) Módems asimétricos V.90: Sentido directo 
Sentido inverso 
Digital 
Alta Velocidad 
56000 
33600 
Varias entre 
57,333 y 
34,666 
El sufijo “bis” designa la segunda versión de un estándar particular. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 52
Aplicaciones en módems 
Estándard 
V.92 
• Mayor Velocidad: Ahora es posible 
enviar datos vía Internet con 
velocidades hasta 48.000 bps. Para 
enviar e-mail con gran contenido o 
cargar nuestras páginas web en el 
servidor, el beneficio es la alta 
velocidad del V.92 . 
• Acceso Online más rápido: Un click 
y estas conectado. Porque el 
módem memoriza automáticamente 
todos los parámetros de conexión, 
permite un procedimiento 
considerablemente más rápido para 
todas las conexiones sucesivas. En 
términos V.92, esto se define "Quick 
Connect". 
Aumento de la compresión hasta el 
160%: Los datos estrechamente 
comprimidos permiten mayor 
velocidad y divertimiento. La 
compresión automática de los datos 
V.44 hace los datos Internet más 
compactos hasta el 160%, permitiendo 
divertirnos con complejas 
animaciones, Internet video y telefonía 
Internet. 
Módem-on-Hold: Puedes ser 
localizado en el teléfono también 
cuando estas en Internet. V.92 pone 
fin a todas las señales frustrantes de 
ocupado. Con el módem-on-hold, 
respondes simplemente al teléfono y el 
módem retarda la conexión Internet 
hasta que la línea no se utiliza más. 
No es más necesario desconectarse y 
conectarse de nuevo. 
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 53
2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 54

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  • 3. Outline • Otros esquemas M-arios – Caso: Esquema M-ario PSK – Caso: Esquema M-ario FSK –Modulación multiportador y OFDM • Eficiencia de ancho de banda en sistemas M-arios • Capacidad de Canal de Shannon con AWGN • Aplicaciones en módems 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 3
  • 4. Esquema de modulación QPSK Coherente QPSK: Quadrature Phase Shift Keying ì 2E = + £ £ cos(2π f t θ ); 0 t T T c i 0; Otra parte s (t) con θ (2i 1) π 4 ; i 1, 2, 3, 4. i E = Energía de señal transmitida por símbolo T = Periodo de duración de Símbolo f n ; n E para número entero de ciclos T = c Î c c Aplicando la siguiente identidad tendremos: ì ù cos ( i ) cos( π f t ) E - é - p úû E é - p = s (t) c c i j (t) = 2 2 j (t) = 2 sen( 2 π f t ) 1 c 2 c 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 4 i = - = ïî ïí de onda portadora. cos (A+B) =cos Acos B-senAsenB ïî ïí £ £ úû êë ù êë ; Otra parte sen ( i ) sen( π f t ); t T T T 0 2 0 4 2 2 2 1 4 2 2 1 De allí que las funciones ortonormales corresponden a: cos( π f t ) T T
  • 5. i ij = j + j = j =å= s (t) s ( t ) s ( t ) s ( t ), i , , , j i i 1 1 2 2 1 2 3 4 úû ì é p úû j - - j £ £ é - p = s (t) E cos ( 2 i 1 ) ( t ) Esen ( i ) ( t ); t T 1 2 i = - é - p úû = é - p 2 1 1 2 s E cos ( i ) , s Esen ( i ) i i é - é - p úû = = é - p 2 1 1 2 s s ,s E cos ( i ) , Esen ( i ) i i i 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 5 Esquema de modulación QPSK Coherente QPSK: Quadrature Phase Shift Keying Coherente ïî ïí ù êë ù êë ; Otra parte 0 0 4 2 1 4 ù úû êë ù êë 4 2 1 4 ù ù [ ] úû êë úû êë ù êë 4 2 1 4 2 1 j
  • 6. Relación de fases y señales QPSK Coherente θ (2i 1 ) π i = - 4 La siguiente tabla lista las fases, los puntos y los mensajes. Observe que la tercera y cuarta columna representan los dibits Para los cuatro mensajes en código Gray. Símbolo i qi Si1 (en fase) Si2 (cuadratura) Código Gray (bits) Fase Cuadratura 1 p/4 E/2 1 0 2 3p/4 - E/2 0 0 3 5p/4 - E/2 0 1 4 7p/4 1 1 E/2 - E/2 - E/2 E/2 E/2 [ ] [ ] [ E/2 , E/2] [ E/2 , E/2] s s E/2 , E/2 E/2 , E/2 = - = - - 1 2 s s = - = 3 4 Las cuatro señales vectoriales de la constelación. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 6
  • 7. Esquema de modulación QPSK Coherente QPSK: Quadrature Phase Shift Keying Coherente Z3 Z4 q4 q3 ( t ) 2 j E 2 - E 2 11 4 s « E 2 01 3 s « - E 2 10 1s « 00 2 s « q2 q1 ( t ) 1 j Z1 Z2 Recuerde: Esta es la misma constelación de señales que se definen para QAM. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 7
  • 8. Esquema QPSK Coherente TTrraannssmmiissoorr QQPPSSKK X ( ) 1 j t X ( ) 2 j t + å + Onda QPSK (impares) b1(t) Demultiplexor Serie binaria de entrada b ± E = 2 = 1 (pares) b2(t) b QPSK PSK T T BW BW 2 RReecceeppttoorr QQPPSSKK X r(t) ( ) 1 j t T ò dt 0 Dispositivo de Decisión X ( ) 2 j t T ò dt 0 Dispositivo de Decisión si r 1 0 î í ì 1 si r 0 0 Mux 2-1 > < 1 r1 r si r 2 1 0 î í ì > < 2 si r 0 0 2 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 8
  • 9. Esquema CPFSK y MSK Coherente Consideremos una señal CPFSK, expresada como: ì ï ï í ï ï î CPFSK: Continuos Phase Shift Keying E MSK: Minimum Shift Keying 2 cos ( 2 π f t + θ( 0 )); 0 £ t £ T para un ' 1 1 T b E b b 2 cos ( 2 π f t + θ( 0 )); 0 £ t £ T para un ' 0 = 2 T s(t) b b b Donde: Eb es la energía de bit de la señal transmitida, Tb es la duración del bit q(0) es el valor de la fase en t=0 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 9
  • 10. Esquema MSK Coherente s(t) E c = 2 b cos 2 + [ π f t θ(t)] T b Puede escribirse como Donde q(t) es la fase de s(t) dado por θ(t) θ( ) πh b = 0 ± t, 0 £t £T +«1 y -«0 f 1 f f h = - = + h T (f f ) f f h πh 1 El caso h=1/2, es el mínimo número de modo que son Ortonormales. D = 1 Es decir que es el mínimo espaciamiento en frecuencia para que las dos señales de arriba sean ortonormales. Note que: 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 10 ì ï ïî ï ïí = + = - 2T (f f ) 2 2T b 2 1 b 2 c c 1 2 b 1 c De donde tenemos que: î í ì « - « - = πh 0 θ(T ) θ(0) b ( πf t) ( πf t) 1 2 cos 2 y cos 2 b T f 2 2 1 Df = f - f T b
  • 11. æ cos π (t) £ £ ÷ ÷ø t cos ( πf t), -T t T T T æ 2 sen π T 2 £ £ ÷ ÷ø (t) 2 0 2 t sen( πf t), t T T 2 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 11 Esquema MSK Coherente Una señal CPFSK para h=1/2 se denomina enllavamiento por desplazamiento mínimo (MSK)!!! Similarmente, tal como lo hicimos con QPSK, usando identidad trigonométrica, tendremos: s( t ) = s j ( t )+ s j ( t ), 0 £ t £Tb 1 1 2 2 donde las funciones básicas ortonormales están dadas por: c b b b b ö ç çè j = 2 2 2 1 c b b b ö ç çè j = y además: [ (0)] 1 s E cos θ b = [ ( )] b b s = - E sen θ T 2 donde q(0) puede tomar solo valores 0 y p. Por tanto, q(Tb) toma valores + p/2 y - p/2.
  • 12. La relación correspondiente con los símbolos son como sigue: s s E , E E , E = - = - - 1 2 s s 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 12 Esquema MSK Coherente q(0) q(Tb) bit 0 p/2 1 p p/2 0 p -p/2 1 0 -p/2 0 [ ] [ ] [ b b E , E ] [ b b E , E ] b b b b = - = 3 4 si1 si2 b E b - E b - E b - E b - E b E b E b E
  • 13. Esquema MSK Coherente Z3 Z4 s3 :1 E b s4 :0 b E b - E s2 :0 s1: 1 b - E Z2 Z1 El resultado es una constelación de señales idénticas a la de QPSK para el Caso de un canal AWGN. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 13
  • 14. Esquema MSK Coherente Secuencia de entrada binaria Escala de tiempo ( ) kTb q polaridad de s ( t ) 1 1 j ( ) kTb q polaridad de s ( t ) 2 2 j s( t ) Forma de onda de la función de tiempo escalada s1j1(t) Forma de onda de la función de tiempo escalada s2j2(t) Forma de onda de la señal MSK s(t) obtenida al sumar s1j1(t) y s2j2(t) sobre un esquema bit por bit. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 14
  • 15. Esquema MSK Coherente 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 15
  • 16. Esquema MSK Coherente 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 16
  • 17. Diagrama de bloque Tx y Rx MSK Coherente Señal MSK S + + + + Filtro de banda angosta (t) 1 j a (t) 1 X S - S X X BPF (f1) BPF (f1) + (t) 2 j s(t) cos( f t ) c 2p ö ÷ ÷ø æ cos πt ç çè b T 2 a (t) 2 Tx MSK Circuito lógico para intercalar decisiones de fase Secuencia binaria de salida Canal en fase Dispostivo de decisión Umbral=0 Dispostivo de decisión X (t) 1 j X Canal en cuadratura Umbral=0 T T ò- b b dt ò 2 Tb dt 0 r1 r2 Estimación de fase ( ) 0 θˆ Estimación de fase ( ) b T θˆ Rx MSK Entrada r(t) (t) 2 j 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 17
  • 18. Espectro de Potencia para QPSK y MSK Coherente Las componentes en fase y en cuadratura tienen una densidad espectral de potencia común, a saber: 2 S f = Esenc Tf ( ) 2 ( ) 2 E senc T f 4 (2 ) b b QPSK = ù úû é S f E p T f ( ) 32 cos(2 ) b b 2 T 2 f 2 êë - = 16 1 b MSK p 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 18
  • 19. Esquema de modulación QAM Coherente QAM: Quadrature Amplitude Modulation Introduciremos directamente la modulación en amplitud en cuadratura M-aria o QAM-M para M=2k y donde k > 1. Esquema QAM: Sea un conjunto con dos funciones ortonormales dado por (t) c c j = 2 2 j = 2 2 0 £ £ 1 2 sen( π f t) t T T cos ( π f t) y (t) T Sea EO la energía de la señal con la amplitud mas baja, la señal QAM M-aria que se transmite para el símbolo i, estará definida entonces por: = j - j 1 2 2 2 2 2 B sen( π f t) T s ( t ) A (t) B (t) i i i A cos ( π f t) T s (t) = - i i c i c t T 0 1 2 0 £ £ = ± ± i , , ,... A ,B a, a,..., ( M )a, M k con k par Donde: i i = ± ±3 ± -1 = 2 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 19
  • 20. La energía transmitida en la QAM M-aria es variable en cuanto que su valor instantáneo depende del símbolo particular que se transmite. Por tanto, resulta mas lógico expresar la probabilidad de error Pe en términos del valor promedio de la energía transmitida y no en los de EO. Suponiendo que los N niveles de amplitud de la componente en fase o en cuadratura son igualmente probables, tenemos: ù E E 2 2 0 (2 1)2 é - = å= S i 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 20 Esquema de modulación QAM Coherente Debe notarse que se considerado que: mín O a = E En las constelaciones anteriores se observa que amín es igual a a. úû êë / 2 1 N i N
  • 21. Esquema de modulación QAM Coherente Donde el factor multiplicador 2 fuera de los corchetes toma en cuenta las contribuciones iguales hechas de las componentes en fase y cuadratura. Los límites de la sumatoria y el factor multiplicador 2 dentro de los corchetes explican la naturaleza simétrica de los niveles de amplitud pertinentes alrededor del cero. Al efectuar la sumatoria en la ecuación anterior obtenemos: 2( 2 1) E = N - E 3 M E = - 2( 1) 3 O O S E 3 ES O 2 - 1 (M ) o = en el cual a es un parámetro que corresponde a la raíz cuadrada de la energía de la señal con la amplitud mas baja. Sea ES la energía media (promedio) por símbolo asumiendo que todas las amplitudes ocurren con igual probabilidad, entonces tendremos: a = E = 3 Es O 2 1 (M - ) 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 21
  • 22. Esquema de modulación QAM Coherente Constelaciones cuadradas QAM Con un número par de bits por símbolos, podemos escribir N = M donde N es un entero positivo. Bajo esta condición, una constelación cuadrada QAM M-aria puede considerarse siempre como el producto cartesiano de una constelación PAM N-aria unidimensional consigo misma. 0000 0001 0011 0010 a 1000 1001 1011 1010 -a a -a 1100 1101 1111 1110 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 22 1 j 2 j 3a -3a 3a -3a 0100 0101 0111 0110 1 j -3a -a 0 a 3a Diagrama del espacio de señales de la señal PAM-4 correspondiente (N=4 ó cuaternaria). Diagrama del espacio de señales de la QAM M-aria para M=16; los puntos mensaje en cada cuadrante se identifican con los cuadribits de codificación Gray.
  • 23. Esquema de modulación QAM Coherente 1 j 2 j a 00 01 -a a -a 10 11 Diagrama del espacio de señales de la QAM M-aria para M=4; los puntos mensaje en cada cuadrante se identifican con los dibits de codificación Gray. 1. Para QAM 4-ario, tiene constelación de señales idéntica a la de QPSK, por tanto tiene la misma probabilidad de error para un canal AWGN. Así, no hay ventaja de QAM 4-ario sobre QPSK. 2. Para QAM 16-ario, se ha asociado una representación binaria a cada punto al rotular las ubicaciones en-fase (I) en cuadratura (Q) de conformidad con el código Gray con los primeros dos dígitos denotando “I” los segundos dos “Q”. Esto garantiza que un error de un solo bit ocurre si un error del “vecino mas cercano” ocurre. El cálculo de la probabilidad de error se omite aquí (se insta intentar esto al notar que hay tres diferentes formas de las regiones de decisión. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 23
  • 24. Esquema de modulación QAM Coherente 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 24
  • 25. Esquema de modulación QAM Coherente 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 25
  • 26. Esquema de modulación QAM Coherente Dispositivo de Decisión Decisión X (t) 1 j X òT dt 0 òT dt 0 r1 Canal en fase r2 Estimación de fase I Estimación de fase Q Canal en cuadratura Entrada r(t) (t) 2 j Estructura de detector para QAM 16-ario. Nota: QPSK (o QPSK offset), MASK y QAM-16 son esquemas de modulación comúnmente usados en la práctica. Todos ellos tienen un espacio de señal bidimensional. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 26
  • 27. Esquema de modulación QAM Coherente 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 27
  • 28. Esquema de modulación QAM Coherente 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 28
  • 29. Esquema BFSK No coherente Para FSK, la señal transmitida es: s (t) E 2 cos 2 0 i ( π f t) t T = £ £ i b T b b i = = + = , n : entero, i 1,2 i 1,2 f n i c t c b 1 s (t) usando frecuencia f « 1 1 « 0 s (t) usando frecuencia f 2 2 Así, el esquema BFSK No Coherente es un caso especial del la modulación ortogonal no cohernte con T=Tb y E=Eb, donde Tb es la duración del bit y Eb es la energía por bit de la señal. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 29
  • 30. Esquema BPSK Receptor BBPPSSKK NNoo ccoohheerreennttee 1 si r r î í ì 1 2 Acoplado a 2/T cos(2π f t) b 1 0 t T Acoplado a 2/T cos(2π f t) b 1 0 t T Muestra en t=Tb 1 r Dispositivo de Comparación 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 30 > < 1 2 0 si r r b £ £ b £ £ Detector de envolvente Detector de envolvente Muestra en t=Tb 2 r r(t)
  • 31. PSK Diferencial (DPSK) En la DPSK (Differential Phase-shift Keying), el transmisor tiene dos operaciones sobresalientes: 1. Codificación diferencial de la secuencia binaria de entrada y 2. Enllavamiento por desplazamiento de fase (PSK) Generación de DPSK: Para una secuencia binaria de entrada {bk}, se determina una secuencia codificada diferencialmente {dk} dada por: k k k d d b 1= Å - k k k d d b 1= Å o - Donde Å denota la operación en módulo o suma booleana exor y las barras encima denotan complemento. ( ) 1 f t q (k) 1 s 2 s 0 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 31
  • 32. PSK Diferencial (DPSK) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 k k k d d b 1= Å - π π 0 0 π π π 0 π π Índice k: { } k b { } k d {q (k)} Secuencia diferencial codificada Desplazamiento de fase correspondiente Bit ref 1 ò Tb dt r(t) Ä k b Retardo Tb Dispositivo De Decisión 0 Receptor DPSK (detección diferencial) 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 32
  • 33. Otros esquemas M-arios: M- PSK Caso: Esquema M-ario PSK La fase de la señal portadora toma uno de los M posibles valores de los símbolos o pulsos, es decir: θ (2i 1)π /M i 1,..,M i = - = Una señal M-aria se representa como: s (t) 2E i c = + = £ £ ), i 1,...,M, 0 t T cos(2π f t (2i -1)π T M Donde T es la duración del símbolo y E es la energía de la señal por símbolo o pulso. La frecuencia fc portadora donde nc es un entero fijo es: f nc c = T 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 33
  • 34. Otros esquemas M-arios: M- PSK De forma similar como hicimos con QPSK, cada señal si(t) puede representarse por las siguientes funciones ortonormales (ortogonales de energía unitaria): (t) 2 c 2 1 j = sen( π f t ) cos( π f t ) T (t) 2 c 2 2 j = T o Las coordenadas de la señal recibida dado que si(t) fue transmitida son: x E ( i )π + ÷ø x E ( i )π + ÷ø = cosæ 2 -1 o Q Q n ö çè I I n M = - cosæ 2 -1 ö M çè Donde nI y nQ son variables aleatorias Gaussianas con media cero y varianza No/2. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 34
  • 35. Otros esquemas M-arios: M-FSK Caso: Esquema M-ario FSK En el esquema FSK M-aria, la señal transmitida son definidas por: s (t) E i o = 2 cos 2 + -1 π[ f (i ) Δf ] t T para 0 £ t £ T, i =1,...,M Donde foT se toma como un entero por conveniencia y (Dfmín)=1/2T es el mínimo espaciamiento espectral (en frecuencia) de modo que las señales adyacentes sean ortogonales (recordar los resultados a partir de MSK). 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 35
  • 36. 0 BW f 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 36 Modulación multiportador y OFDM Las aplicaciones de FSK M-aria: modulación multiportador y OFDM. Modulación multiportador: Es la forma de transmitir datos digitales a través de canales de banda limitada. Para tal fin, uno puede subdividir el ancho de banda de canal en un número de subcanales de igual ancho de banda, donde el ancho de banda del subcanal son casi ideales. C( f ) Df Subdivisión del canal de ancho de banda BW en subcanales de banda angosta de igual anchura Df.
  • 37. Modulación por división ortogonal de Frecuencia - OFDM f f (i ) Δf, i , ,...,K i o = + -1 =1 2 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 37 Ortogonalidad: Cada subcanal se asocia a una portadora dada por: El cual es la frecuencia media en el subcanal i-ésimo. Al seleccionar la tasa de transmisión de símbolos (pulsos) R=1/Ts, en cada uno de los subcanales, de modo que sea igual a la separación Df de las subportadoras adyacentes, las subportadoras son ortogonales sobre el intervalo de símbolo Ts, independientemente de la relación de las fases relativas entre subportadoras. En este caso, lo llamamos Orthogonal Frequency-Division Multiplexing o simplemente OFDM. Reducción ISI: El intervalo de símbolo en el sistema OFDM es T=KTs donde Ts es el intervalo de símbolo en un sistema de portadora única. Así que, seleccionando K para que sea suficientemente grande, el intervalo de símbolo T puede hacerse significativamente mas grande que el tiempo de duración de la dispersión de canal en el tiempo. De este modo, ISI puede hacerse arbitrariamente pequeña al seleccionar un valor adecuado de K.
  • 38. Modulación por división ortogonal de Frecuencia - OFDM Implementación: Puede realizarse con el uso de bancos paralelos de filtros basados en la transformada discreta de Fourier. Desventaja: Se manifiesta una alta razón de potencia pico a potencia media (PAR). 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 38
  • 39. Eficiencia de ancho de banda en sistemas M-arios En la diapositiva 14 de la conferencia 16 se introdujo el concepto de eficiencia de ancho de banda, r, expresado como bits por segundo por hertz (bps/Hz). En este caso el objetivo es considerar el valor de r de varios esquemas de modulación digital, i.e., (bps Hz) R Tx X BW b / , r = Donde T x X representa el ancho de banda de modulaciónd el esquema X. BW , Para un DCS tipo M-ario, sea Rb la tasa de bits y R la tasa de símbolos. Sabemos que: R R M b 2 = ×log (1) Para esquemas M-ario PSK, QAM, DPSK, el ancho nulo-a-nulo, es: BW Rb M Tx X 2 = 2 , log 0.5 (log ) bps/Hz 2 r = × M 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 39
  • 40. Eficiencia de ancho de banda en sistemas M-arios (2) Para FSK M-ario coherente, considere que el espaciamiento entre frecuencias es mínimo. Entonces el ancho de banda es: BW (M )Rb Eficiencias de ancho de banda para señales M-arias 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 40 (bps Hz) M M / 3 2log2+ r = M Tx,MFSK = +3 2 2log M 2 4 8 16 32 64 r PSK DPSK 0.5 1 1.5 2 2.5 3 QAM FSK 1 1 0.75 0.5 0.3125 0.1875 (1) Tanto PSK M-ario y QAM M-ario tienen un espacio de señales bidimensionales y ambas son eficientes en ancho de banda (o eficiencia espectral). (2) FSK M-aria, tiene un espacio de señales M-dimensional y es ineficiente en ancho de banda.
  • 41. Aplicaciones en módems 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 41
  • 42. Aplicaciones en módems Velocidades a lo largo del tiempo  300 Bits/segundo: 1960 hasta 197... y muchos.  600 Bits/segundo: A finales de los 70.  1200 Bits/segundo: Ganó popularidad en 1984 y 1985. En esta época ya se notaba mas la influencia del mercado. A partir de aquí los aumentos son impresionantes, debido sobretodo a una mejora de los componentes electrónicos, mayor escala de integración, microchips mas veloces, etc.  2400 Bits/segundo: Finales de los 80.  9600 Bits/segundo: Aparecieron a finales de 1990 y principios de 1991.  19.2 Kbits/segundo.  28.8 Kbits/segundo.  33.6 Kbits/segundo.  56 Kbits por segundo -se convirtió en el estándar en 1998.  ASDL, Cable Modems, ISDN. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 42
  • 43. Aplicaciones en módems Definición de Modem • Es un dispositivo que sirve para modular y desmodular (en amplitud, frecuencia, fase u otro sistema) una señal llamada portadora mediante otra señal de entrada llamada moduladora. • Un módem se compone de tres circuitos modulares: el circuito de recepción de datos digitales, el circuito de emisión de datos analógicos y una unidad de control del módem. Los módulos de ES son bidireccionales, y se intercambian los papeles respectivamente a través de la línea telefónica. Circuito integrado 4412 fabricado con tecnología CMOS por la empresa Motorola: 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 43
  • 44. Aplicaciones en módems Definición de Modem UART es la sigla "Universal Asynchronous Receiver - Transmitter" (Transmisor- Receptor Asincrónico Universal). Todos los dispositivos seriales, tales como los módems seriales, usan un chip de interfase UART (o emulan a UART) para comunicarse con su PC. El componente más importante de un módem es este chip. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 44
  • 45. Aplicaciones en módems Definición de Modem  Las distorsiones físicas de la señal las trata el ETCD y los problemas a nivel de bit los trata el ETTD.  ETCD Equipo terminal del circuito de datos, también conocido como ECD (Equipo de Comunicación de datos, en inglés DCE). Un ETCD es todo dispositivo que participa en la comunicación entre dos dispositivos pero que no es receptor final ni emisor original de los datos que forman parte de esa comunicación. Es el componente del circuito de datos que que transforma o adecua las señales para poder utilizar el canal de comunicaciones. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 45
  • 46. Aplicaciones en módems Tipos de Modem Analógicos • Modems Externos - Puerto serie - Puerto USB Modems Internos - Ranura ISA - Ranura PCI - Ranura AMR • Módems Software o HSP • Módems PC-Card 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 46
  • 47. Aplicaciones en módems Tipos de Modem ISDN Digitales Los módems digitales, como su nombre lo indica, necesitan una línea telefónica digital, llamada RDSI o ISDN (en inglés), permitiendo velocidades hasta de 128 kbps. La Red Digital de Servicios Integrados (RDSI) no es sino la evolución natural de las líneas telefónicas convencionales descrita anteriormente. El Acceso Básico (BRI) es el tipo de conexión más común a la RDSI. Se compone de dos canales B de 64 Kbps cada uno y un canal D de 16kps. Los canales B son utilizados para la transmisión de información del usuario (voz, datos, fax, etc.), mientras que el canal D se utiliza para señalización. Los Accesos Primarios (PRI) son conexiones a la RDSI para grandes centrales telefónicas o grandes servidores de acceso remoto a redes de área local principalmente. Se componen de 30 canales B de 64 Kbps cada uno y un canal D de 64 Kbps. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 47
  • 48. Aplicaciones en módems Tipos de Modem Cable Módems coaxiales de Fibra Óptica (HFC, Hybrid Fiber-coax). Son dispositivos bidireccionales que operan por cable HFC. Ofrecen velocidades de carga en el rango de 3 a 30 Mb, con velocidades de descarga que van de 128Kb hasta 10Mb, aunque actualmente los usuarios pueden esperar velocidades alrededor de 4Mb. Módems Unidireccionales. Son más antiguos que los anteriores que operan por los cables de televisión coaxiales tradicionales. Permiten velocidades de carga de hasta 2Mb, y requieren un módem convencional de marcación para completar la conexión. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 48
  • 49. Aplicaciones en módems Tipos de Modem ADSL ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line o Línea de Abonado Digital Asimétrica) es una tecnología que, basada en el par de cobre de la línea telefónica normal, la convierte en un línea de alta velocidad. Emplea los espectros de frecuencia que no son utilizados para el transporte de la voz, y que por lo tanto, hasta ahora, no se utilizaban, abriendo de esta forma un canal de datos a alta velocidad, permitiendo a su vez (gracias a esa separación datos / voz), poder aplicar una tarifa plana para ese transporte de datos (los de Internet). Dos canales de alta velocidad (uno de recepción de datos y otro de envío de datos). Un canal para la comunicación normal de voz (servicio telefónico básico). 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 49
  • 50. Aplicaciones en módems Velocidades Si consideramos la transferencia de un archivo de 10 Mb 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 50
  • 51. Aplicaciones en módems Selección de estándares de módem de banda de voz (línea telefónica) ITU 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 51
  • 52. Aplicaciones en módems Selección de estándares de módem de banda de voz (línea telefónica) ITU Estándar ITU Tipo de modulación Tasa de bits/seg (bps) Tasa de símbolos (baudios) a) Módems simétricos V.21 V.22 bis V.22bis, V.26 V.23, V.27 V.32 V.32bis V.34 V.34 Alta velocidad BFSK QPSK QPSK PSK 8 QAM 16 QAM 1024 Constelación anidada de cuatro constelaciones QAM 960 300 1200 2400 4800 9600 14,400 28800 33600 300 600 1200 2400 2400 3429 b) Módems asimétricos V.90: Sentido directo Sentido inverso Digital Alta Velocidad 56000 33600 Varias entre 57,333 y 34,666 El sufijo “bis” designa la segunda versión de un estándar particular. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 52
  • 53. Aplicaciones en módems Estándard V.92 • Mayor Velocidad: Ahora es posible enviar datos vía Internet con velocidades hasta 48.000 bps. Para enviar e-mail con gran contenido o cargar nuestras páginas web en el servidor, el beneficio es la alta velocidad del V.92 . • Acceso Online más rápido: Un click y estas conectado. Porque el módem memoriza automáticamente todos los parámetros de conexión, permite un procedimiento considerablemente más rápido para todas las conexiones sucesivas. En términos V.92, esto se define "Quick Connect". Aumento de la compresión hasta el 160%: Los datos estrechamente comprimidos permiten mayor velocidad y divertimiento. La compresión automática de los datos V.44 hace los datos Internet más compactos hasta el 160%, permitiendo divertirnos con complejas animaciones, Internet video y telefonía Internet. Módem-on-Hold: Puedes ser localizado en el teléfono también cuando estas en Internet. V.92 pone fin a todas las señales frustrantes de ocupado. Con el módem-on-hold, respondes simplemente al teléfono y el módem retarda la conexión Internet hasta que la línea no se utiliza más. No es más necesario desconectarse y conectarse de nuevo. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 53
  • 54. 2S 2009- I. Zamora UniV-Conf14: Tx Pasabanda de Señ Dig. 54