2009, Nivel 2

XIII CONCURSO DE PRIMAVERA DE MATEMÁTICAS

1ª FASE: Día 4 de marzo de 2009
NIVEL II (1º y 2º de E.S.O.)

¡¡¡ Lee detenidamente las instrucciones!!!

Escribe ahora tu nombre y los datos que se te piden en la hoja de respuestas

* No pases la página hasta que se te indique.
* Duración de la prueba: 1 HORA 30 MINUTOS.
* No está permitido el uso de calculadoras, reglas graduadas, ni ningún otro instrumento de medida.
* Es difícil contestar bien a todas las preguntas en el tiempo indicado. Concéntrate en las que veas más
asequibles. Cuando hayas contestado a esas, inténtalo con las restantes.
* No contestes en ningún caso al azar. Recuerda que es mejor dejar una pregunta en blanco que contestarla
erróneamente:

Cada respuesta correcta te aportará 5 puntos
Cada pregunta que dejes en blanco 2 puntos
Cada respuesta errónea 0 puntos

* MARCA CON UNA CRUZ ( ) EN LA HOJA DE RESPUESTAS LA QUE
CONSIDERES CORRECTA.
* SI TE EQUIVOCAS, ESCRIBE "NO" EN LA EQUIVOCADA Y MARCA LA QUE
CREAS CORRECTA.

CONVOCAN:

Asociación Matemática “Concurso de Primavera”
Facultad de Matemáticas de la U.C.M.

COLABORAN:

Universidad Complutense de Madrid
Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid
Educamadrid
www.profes.net (SM) - Grupo ANAYA - El Corte Inglés
Yalos Instruments, S.L. - SAS

1 ¿Cuál de los siguientes enteros se aproxima más a 123 456 ?
A) 134 B) 245 C) 350 D) 450 E) 617
2 ¿Cuántos divisores tiene 2009?
A) 7 B) 6 C) 4 D) 2 E) 0
3 En un trapecio rectángulo las bases miden 15 y 36 cm y el lado oblicuo 29 cm. Su perímetro,
en cm, es:
A) 100 B) 101 C) 102 D) 105 E) 109
4 Un poliedro tiene un total de 9 vértices. De 3 vértices parten 4 aristas y de 6 vértices parten 5
aristas. ¿Cuántas aristas tiene en total?
A) 18 B) 20 C) 21 D) 30 E) 42
5 ¿Cuál de estas operaciones da un resultado mayor?
A) 17·35 + 17·65 B) 221·3 + 3· 779 C) 45·11 + 89· 45 D) 77 ·23 E) 45 · 99
6 Los lados del triángulo ABC tienen de longitud AB = 5, BC = 6 y AC = 7. Dos hormigas
parten simultáneamente del punto A y recorren a la misma velocidad el borde del triángulo en
direcciones distintas. Si se encuentran nuevamente en un punto D, ¿cuál es la longitud de BD?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 La suma 7 + 77 + 777 + 7 777 + 77 777 + 777 777 + 7 777 777 da lo mismo que:
A) 7 777 777 · 123 4567 B) 7 777 777 · 1 111 111 C) 7 · 1 234 567
D) 7 654 321 · 7 E) 1 234 567 · 1 111 111
8 Si ♣ + ♦ = 8, ♣ + ♥ = 13, ♣ + ♠ = 10 y ♦+ ♥ + ♠ = 22,
entonces el valor de ♣ × ♦ × ♥ × ♠ es:
A) 1221 B) 1440 C) 3636 D) 2412 E) 1050
9 En la pirámide invertida de la derecha, se colocan números en las casillas de -5 17 4
forma que el número de una casilla inferior sea suma de los dos números de
-9
las casillas superiores que la tocan. Si rellenas todas las casillas con este
criterio, ¿qué número ocupa la casilla más baja?
A) 29 B) 0 C) 45 D) 39 E) 27
10 ¿Cuántas de las siguientes operaciones dan como resultado un múltiplo de 9?
33332 1333 · 2333 106 + 23 652 – 642
A) Ninguna B) Una C) Dos D) Tres E) Cuatro
11 ¿Cuál de las áreas sombreadas es mayor?
A) B) C) D) E)

12 ¿Cuántos puntos son necesarios para hacer la figura 10?
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

A) 117 B) 145 C) 212 D) 125 E) 121

13 El logo del Concurso de Primavera es un cuadrado formado por
cuadrados y rectángulos. Si los lados de los cuadrados miden 1, 2, 3 y
4 cm, ¿cuál es el cociente entre el área total de estos cuatro cuadrados
y el área total de los otros doce rectángulos?
1 1 7 3 3
A) B) C) D) E)
2 3 10 7 10
14 En un club de literatura, el 70 % de sus miembros ha leído El Quijote; el 75 % ha leído El
Lazarillo; el 80 % ha leído La Regenta; y el 85 % ha leído Fortunata y Jacinta. ¿Qué
porcentaje, como mínimo, ha leído las cuatro obras?
A) 31 B) 77,5 C) 90 D) 69 E) 10
15 Anita tiene la tercera parte del dinero que tiene Belén y Carlos tiene la cuarta parte del dinero
que tiene Anita. Carlos tiene la décima parte del dinero que tiene Diego. Si Diego tiene 25
euros, ¿cuántos euros tienen entre los cuatro?
A) 100 B) 85,5 C) 72,5 D) 67,5 E) 50

16 Cuatro de las siguientes respuestas representan la misma fracción. ¿Cuál es distinta?
1 1 14 3 1 1
A) 0,4 B) + C) ⋅ D) 40% E) −
3 15 15 7 2 5

17 ¿Cuál de los cubos pudo haber sido hecho doblando el papel?
A) B) C) D) E)

18 4
De esta multiplicación se han borrado muchos dígitos.
¿Qué dígito va en la posición ? ×
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
8

8

4

19 ¿Cuánto mide el ángulo x?
70º
A) 130º B) 50º C) 120º
D) 110º E) 70º 40º
20º
x

20 Uno de estos cofres está vacío; en los otros hay: un tesoro, una cabra, una patata y un compás.
Si todos los enunciados son falsos, ¿dónde está el tesoro?
A) B) C) D) E)
Aquí está el Este cofre no La cabra está El compás Aquí no está
compás está vacío en A está en C la patata

21 El mago Copri le dice a Inés:
Piensa un número de tres cifras, multiplícalo por 10 y después réstale 16. Ahora divide el
resultado entre 2 y después réstale el número que habías pensado. ¿Qué número has
obtenido?
Inés responde 944. ¿Cuál es la suma de las cifras del número que había pensado Inés?
A) 18 B) 17 C) 15 D) 13 E) No se puede saber
22 Una taza está llena de café con leche. Al principio hay el doble de leche que de café. Cuando
ya me he bebido la mitad del contenido, vuelvo a rellenar la taza hasta arriba con leche. ¿Qué
fracción del contenido es ahora café?
1 2 1 1 1
A) B) C) D) E)
2 9 3 9 6
23 Si m hombres pueden hacer un trabajo en d días, ¿cuántos días emplearán m + r hombres en
hacer ese trabajo?
d md md
A) d + r B) d − r C) D) E)
m+r md + r m+r
24 Dibuja un cuadrado e inscribe en él una circunferencia. Ahora inscribe un cuadrado en esa
circunferencia. Llama G al área del cuadrado grande y P al área del cuadrado pequeño. ¿Cuál
de las siguientes igualdades es cierta?
A) G = 4P B) G = 3P C) G = 2P D) G = 2 2 P E) G = 2P
25 Un artilugio de precisión tiene dos ruedas que empiezan a girar a la vez. Una da cinco vueltas
por minuto y la otra seis. ¿Al cabo de cuánto tiempo volverán a estar por vez primera en la
misma posición que la inicial?
A) 30 minutos B) 11 minutos C) 1 minuto D) 30 segundos E) 22 segundos

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