Tomo I: Problema 85
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Este documento presenta dos métodos para calcular el volumen delimitado por los cilindros x2 + y2 = a2 y x2 + z2 = a2. El primer método usa secciones transversales y el segundo usa integración múltiple. Ambos métodos conducen a la misma solución de que el volumen es 16/3a3.
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Tomo I: Problema 85
- 1. Problema 85 (Tomo I) Hallar el volumen limitado por los cilindros x2 + y2 = a2 y x2 + z2 = a2 por dos m´etodos distintos. 25 de septiembre de 2017 1 / 4
- 2. Gu´ıa ⋆ Mediante secciones. ⋆ Por integraci´on m´ultiple. ⋆ V = 8 Voctante 25 de septiembre de 2017 2 / 4
- 3. Soluci´on 1er m´etodo: Sea P = (x, 0) un punto del eje OX y Q = x, a2 − x2 un punto de la circunferencia x2 + y2 = a2. # » P Q = 0, a2 − x2 ; S(x) = # » P Q 2 = a2 − x2 V = 8 a 0 S(x) dx = 8 a 0 a2 − x2 dx = 8 a2 x − x3 3 a 0 = 8 a3 − a3 3 = 16 3 a3 2o m´etodo: V = 8 a 0 √ a2−x2 0 a2 − x2 dy dx = 8 a 0 a2 − x2 dx = 8 a3 − a3 3 = 16 3 a3 25 de septiembre de 2017 3 / 4
- 4. Soluci´on 25 de septiembre de 2017 4 / 4